- ベストアンサー
次の関数の極限を求めよ。
次の関数の極限を求めよ。 lim(x→∞)(1+3/x)^x 教えてください。
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
- 19740828
- ベストアンサー率50% (1/2)
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
関連するQ&A
- 関数の極限
lim(x→-3)1/(x+3)^2 ・・・(1)の極限とlim(x→∞)cosx/x・・・(2)の極限値、の求め方がわからないので、質問します。 (1)の解説は、lim(x→-3)(x+3)=0 ,1/(x+3)^2>0 から極限∞と書いてあります。分母が限りなく0に近い正の値になるので、∞と考えて良いのでしょうか、しかし他の極限を求める問題では(関数にいろんな計算した後)xが近づく数を関数に代入したりして求めているので、自分の考えも間違っていると思います。お返事ください。 (2)の別解では、-1≦cosx≦1であるから x>0のとき -1/x≦cosx/x≦1/xと続きます。xは負の値から∞に近づくかもしれないのに、x>0のときに限るのは∞(限りなく大きい正の数)に、近づいた後のときだけを考えているのでしょうか?x>0にしていい理由を教えてくださいお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列・関数の極限について
俗に言う「はさみうちの原理」とその周辺に関して質問があります。 数学IIIの教科書によると, すべての自然数nに対し a_n ≦ b_n ≦ c_nのとき lim{n→∞}a_n = lim{n→∞}c_n = α(定数) ⇒ lim_{n→∞}b_n = α lim{x→∞}f(x) = lim{x→∞}h(x) = α(定数)とする。 十分大きいxに対し,f(x) ≦ g(x) ≦ h(x) ⇒ lim_{x→∞}g(x) = α となっております。 (1)limを登場させる順番がなぜ違うのか? 数列の極限の方ではまず不等式を記し,関数の極限の方ではlimから記しています。 (2)「すべての」と「十分大きい」の部分は数列の極限と関数の極限で異なるか? 数列の極限の方でも「十分大きい自然数nに対し」でもよいような気がするのですが…。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限と関数の極限の違い
質問 問題集(Focus GoldIIIC 啓林館)に lim[n→∞]n^2-n+2/2n^2+3は、数列の極限というタイトルで分類されていますが、 lim[x→∞]6x^2-7x-5/x^2+1は、関数の極限というタイトルで分類されています。 数列の極限と、関数の極限との違いは何ですか? 下記の私見の結論に至ったのですが、この考えで合っていますか。高校生向けの説明をお願い致します。 私見 数列の極限は関数の極限の1つである。関数の極限においては、変数に全ての実数をとりうるが、数列の極限は変数が自然数という特殊な場合であり、変数には自然数しかとれない。 それ故、lim[n→2]n^2-n+2/2n^2+3のように、nが定数に近づくときの極限値を求めよ、という問題はありえない。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2変数関数の極限値の解き方(色々なケース)
以下の8問の2変数関数の極限値を求めてる問題を解いてみたのですが 計算結果が正しいか自信がありません。 わかる方、ご指導よろしくお願いいたします。 【問題】 次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。 (1) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (2) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (3) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+2y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/(x^2+2y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/(x^2+2y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+2y^2)は極限値は0をとる。 (4) lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x-y^2)/(x^2-y) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x-y^2)/(x^2-y) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y)は極限値は0をとる。 (5) lim [(x,y)→(0,0)] (y^2)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (y^2)/(x^2+y^2) = 1 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (y^2)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方をすると極限値が1つに定まらない。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (y^2)/(x^2+y^2)は極限値を持たない。 (6) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) = -1 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) = 1 上記より、異なる近づけ方をすると極限値が1つに定まらない。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)は極限値を持たない。 (7) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (8) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2y)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2y)/(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2y)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2y)/(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 もし、導き方がおかしいようなら、ご指摘いただければと思います。 以上、ご指導のほどよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
はい。2,なんとかですよね。