ベストアンサー

二項分布に関する質問です。

2010/07/17 18:10

二項分布に関する質問です。確率密度関数をf(x)=nＣx・p^x・(1-p)^(n-x)とすると Σ^n_x=0 f(x) = 1 となるそうなんですが、証明の仕方がわかりません。詳しい方よろしくお願いします。

19740828
お礼率28% (7/25)

数学・算数
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

Tacosan
ベストアンサー率23% (3656/15482)

2010/07/17 18:52 回答No.1

1 = [p + (1-p)]^n.

質問者

お礼 2010/07/18 00:52

ありがとう！！

関連するQ&A

二項分布について

二項分布についてよくわかりませんので教えて頂けないでしょうか？試行回数nの内、定率pがx個現れる確率を求める数式だと思うのですが、下記数式にあるnCxがまずわかりません。 nCx * p^x *q^(n-x) nCx＝nの内x個現れる組合わせというのは分かるのですが、Cはなにを示す記号なのでしょうか？ n=1000でx=2の場合、何通りかを計算すると nCx＝1000*(1000-1)/(1*2)=499500 となるようなのですが、 nCxを求める場合は nCx=n*(n-1)/(1*x) という数式で合っているでしょうか？それと1000マス中、金のマスが3マス、銀のマスが4マスあるルーレットで1000回球を投げた場合に金に2回、銀に3回入る確率は？というように複合する場合はどのように計算するのでしょうか？説明がわかりにくくて申し訳ないのですが、宜しくお願いします。
負の二項分布の積率母関数

負の二項分布の積率母関数がわかりません（＞＜；）二項分布の積率母関数だとM(t)＝（pe^t＋(1-p)）^m　と表せますよね？？こんな風に負の二項分布の積率母関数も表せないでしょうか？？独立な確率変数X、Yに関して、再生性を証明したいのですが・・・どなたかよろしくお願いします！！m(_ _)m
指数分布について

確率変数Xが次のような密度関数をもつ指数分布に従っているとき密度関数 f(x)＝３exp（-3x）　　　ｔ≧０　　＝０　　　　　　　　ｔ≦０このとき確率変数U=exp（－３X）と定義するときに、Uの従う分布はどうなるかを求めたいのですが、どうすればよいのでしょうか？？まずUの分布関数を求めて、微分をしようとしているのですが。 P(U<x)=P(exp（－３X)＜ｘ）＝P(T>-1/3logｘ）このときの積分範囲は０からになるのでしょうか？？そうするとUの分布関数は１になり、密度は０になるということでしょうか？
二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が２倍も異なるのですが

　こちらに計算ミスがあれば、誠に申し訳ありません。　二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が２倍も異なるので、困っています。　次のような問いがあるのです。「くじが当たる確率は１％であり、５回くじを引くとする。当たりが３回出る確率を、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよ。」　二項分布でも解けなくはない問いです。　５Ｃ３×１％×１％×１％×９９％×９９％＝０．０００００９８０１　ところがこれを、ポアソン分布を用いて計算せよとのことですので、　ポアソン分布の確率関数ｐ（ｘ）は、λ（ラムダ）を用いれば、　自然対数の底ｅのマイナスλ乗と、λのｘ乗との積を、ｘの階乗で除した式で表されますので、　（あえて関数式を書けば　ｐ（ｘ）＝(λ^ｘ)＊exp(-λ)÷ｘ！　）　λ＝０．０５を代入し、ｐ（３）を求めればよいわけですから、　ｐ（３）＝　０．０５＾３　×　exp(－０．０５)　÷　３！　　　≒　０．０００１２５　×　０．９５１２　×　６　　　≒　０．００００１９８　と求まります。　これでは、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよと言いながら、求まる確率が２倍も違う点で、とても近似的に計算しているとは思えません。　ポアソン分布の関数式を覚えていないもしくは度忘れした解答者がとりあえず二項分布で解いてみても採点者は一発で間違いと分かるように数値を設定したと考えることもできますが、ポアソン分布の精度が疑わしくなります。　あるいは、こちらの計算ミスがあれば、気づかずにいるミスを直ちに改めたいと思いますので、どなたかお答えを願います。
一様分布について

確率変数Xが(0,1)の範囲で一様分布に従う時、Y=1-Xと変換すれば Yはまた一様分布になることを示せという問題で確率変数Xの確率密度をfx(x)、確率変数Yの確率密度をfy(y)として「確率分布関数の微分は確率密度」の定義より確率変数X,Yの確率分布関数が等しいので確率変数Xが(0,1)の範囲で一様分布に従う時、Y=1-Xと変換すればYはまた一様分布になる。と証明したのですが解き方として間違いはないでしょうか？ご教授願います。
確率変数の分布の問題について質問です

確率変数の分布の問題について質問です私は高校生で、経済学に興味があり、統計学を自習しておりますがわからない問題があるので質問させていただきます 1、ポアソン分布（f(x)=（e^-λ*λ^χ）/χ！ χ＝0,1、2・・・）の積率母関数がe^｛λ（e^t-1）｝となることを示し平均と分散をもとめよ 2（1）連続確率変数χが（f=(χ)e^（-χ） χ＞0のとき）（=0 xは0以下のとき）なる密度関数をもつ時y=-2x+5で定義されるyの密度関数を求めよ（2）χが正規分布N（μ、σ^2）に従う時χ＝logeｙなるy すなわちy=e^χは次の密度関数を持つことを証明せよ。（f(y)=｛e^{-(logy-μ)^2/yσ√（2π）}｝/｛yσ√（２π）｝ y>0のとき（＝0その他のときまたｙの平均はexp（μ+（σ＾2）/2）分散はexp(2μ+σ＾2)[exp(σ＾2)-1]となることを導け
三角分布

３角分布の確率密度関数は、f(x)＝１－|x|　 (-1≦x≦1）である。このとき 1．この分布のモーメント母関数を求めよ 2．X,Yが独立でともに(0，1)上の一様分布に従うとき、X-Yが3角分布に従うことを(1)の結果を用いて示せ。 1．は計算してみると、{e^t+e^(-t)-2}/t^2　となり答えもあっているはずなのですが、2．の証明が分かりません。答えも載ってないので困っています。よろしくお願いします。
分布関数F(x)の問題です。

分布関数F(x)の問題です。分布関数F(x)が｛０ ( x<-1 ) , a(x+1)^2 ( -1<=x<2 ) , 1 ( 2<=x ) ｝の時、 1．aを求めなさい 2．確率密度関数を求めなさい一応解けたのですが、怪しいです。おかしい点のご指摘をいただきたく思います。 F(x)をxにつき微分して確率密度関数を出すと p(x)=｛０ ( x<-1 , 2<=x ) , 2a(x+1) ( -1<=x<2 ) ｝これが2．の解になり、 ∫[-∞ ∞] p(x) dx = 1 より、 ∫[-∞ -1] ０ dx + ∫[-1 2] 2a(x+1) dx + ∫[2 -∞] ０ dx = 1となり、 a = 1/9 でどうでしょうか？素直にaを求める方法がわかりません。
分布関数F(x)の問題が解けないです。

分布関数F(x)の問題が解けないです。お手数をかけますが、お知恵をいただきたく思います。以下問題です。 F(x)={0 (x<0) , x^2/4 (0<=x<=2) , 1 (2<=x)} (1)p(1<=X<=3)の値を求めなさい。 (2)確率密度関数を求めなさい。 (3)分布関数F(x)をY=2X+1としてYの分布関数G(x)を求めなさい。 (3)の解法が全く分かりません…orz 取りあえず、(1)(2)を求めてみます。 (1)　F(3)-F(1)=1-1/4=3/4 (2)　F(x)微分して、p(x)={0 (x<0) , x/2 (0<=x<=2) , 0 (2<=x)} これを使って(3)を解くのだと思いますが、テキストに類題が無いので解らないです。
負の二項分布について

負の二項分布の平均　分散はそれぞれ rq/p rq/p^2 となりますが（q=1-p r回成功するまで）それの証明方法について質問です幾何分布の初めて成功するときの平均と分散がそれぞれ q/p q/p^2 それをr回繰り返すということで負の二項分布はr倍してあると思うのですが幾何分布のr倍だから　ということで証明することはいいのでしょうかこの方法が駄目でしたらちゃんとした証明を教えていただきたいのですが
二項分布に従う次の確率変数の変形（簡略化）

確率変数x、y(=N-x)がパラメータ(N,p)の2項分布に従うとします。 x(i),y(i)をある試行iによって得られた結果とし、 x,yの頻度を a(i)=x(i)/N b(i)=y(i)/N　とおきます。このときに、次の項 N(Σ(a(i)b(i))/Σb(i) - Σ(a(i)^2)/Σa(i)) を考えます。シグマの中身はすべて[i=1～∞]です。なので例えばΣa(i)は2項分布の平均になります（間違ってたらすみません）出典によると変形によって-1となるそうなのですが、自分でいろいろ考えてみたのですが結局わかりませんでした。証明方法を教えていただけないでしょうか。
次の確率密度関数を持つ分布の名前を教えてください

x>0の半無限区間で定義された確率密度関数： f(x)=(θ/(2πx^3))^(1/2)exp[-(θ/(2x))*((x-μ)/μ)^2] ただし、θ、μは正のパラメータを持つ確率分布の名前はありますか？あるなら教えてください。 Levy分布に似ているのかと思いましたが、ちょっと違うようです。ちなみに密度になることは下の方法で気合で解けました：（1）I=∫_0^∞f（ｘ）dxとおいて、ｘ→μｙと置換する（2）（1）の積分をさらにｙ→1/ｚと置換すると、最初のy^3の項がzに置き換わった式を得る（3） (2)の置換前のIと置換後のIを足して2で割る（4） (3)の式でｙ^(1/2)-(1/y)^(1/2)→ｗと置換すると平均0、分散μ/θの正規分布の密度関数の積分になる以上より、確かにI=1なので確率密度関数になっている。
ワイブル分布の確率密度関数と累積分布と関係

初歩的な質問で申し訳ないのですが、どうしてもわからないので質問させていただきました。ワイブル分布で、故障率をプロットしたいのですが、このときエクセルのワイブル関数で確率密度関数と累積分布をプロットすると、以下のような数字になります x 累積分布関数　　　　　　x 確率密度関数 0 0.0% 　　　　　　0 0.0% 0.3 0.1% 　　　　　0.3 0.7% 0.6 0.8% 　　　　　0.6 5.4% 0.9 4.0% 　　　　　0.9 17.5% 1.2 12.2% 　　　　　1.2 37.9% 1.5 27.1% 　　　　　1.5 61.5% 1.8 48.1% 　　　　　1.8 75.7% 2.1 70.3% 　　　　　2.1 68.7% 2.4 87.4% 　　　　　2.4 43.5% 2.7 96.4% 　　　　　2.7 17.8% 3 99.4% 　　　　　　3 4.3% 3.3 99.9% 　　　　　3.3 0.5% 3.6 100.0% 　　　　　3.6 0.0% 確率密度関数の値を累積したものが累積分布になると思っていたのですが、累積分布の値はそのような数字になりません。確率密度関数の値を累積したものが累積分布にならないのはなぜでしょうか。それぞれの使い方が違うのでしょうか。そうであれば故障率としてはどちらを使えばいいのでしょうか。本当に初歩的な質問で申し訳ございませんが、ご教授いただきたくお願い申し上げます。
2項分布の再生性

XとYとが互いに独立で、それぞれ2項分布B(m，p)，B(n，p)に従うならX+Yは2項分布B(m+n，ｐ）に従うことを示せ。略解すら載ってなくてどうやればいいのか分かりません。分かる方、教えてください。
和の分布

確率変数X1,X2,X3,X4がそれぞれ独立に一様分布U(-1,1)(-1と1の間の値を等確率密度でとる分布関数)に従うとき、すぐ上のことを使って, X1+X2, X1+X2+X3, X1+X2+X3+X4 の確率密度関数を求めよ。が解けません。だれかお時間のあるかた、ご指導お願いします。
【指数分布】確率変数の和

X1,X2,...,Xnは互いに独立な確率変数であり、それぞれ指数分布 f(x)=1/λ*exp(-x/λ) (x>0) に従います。確率変数 Yk=X1+X2+...+Xk の確率密度関数をfk(x) とするとき、（１）fk(x)=∫[0,∞]fk-1(x-t)f(t)dt (x>0) を示せ。（２）fn(x)を求めよ。（３）確率変数 Yk=X1+X2+...+Xk の期待値、分散を求めよ。との問題なのですが、（１）について、 XとYが独立であるとき、Z=X+Yの確率密度関数fZ(z)は畳み込み積分で与えられるので、 fZ(z)=∫[-∞→∞]fX(x)fY(z-x)dx を...と考えたのですが上手く証明ができません。また、（２）について、指数分布が事象が起きる時間間隔が従う分布だということから要は、n回の事象が起きるまでの時間と考え、 fn(x)=n/λ だとは思うのですが、よくこれは特性関数から計算すれば良いのでしょうか... どなたか数学に詳しい方が居られましたら、ご教授のほどよろしくお願いいたします。
確率分野についての質問

答え合わせみたいな質問で申し訳ないのですが正解がわからない問題なので、ここで質問させてください。問題は正誤問題です。 (１)f(x)をある確率変数の確率密度関数とすると、常に0≦f(x)≦1である (２)２つの確率変数X,Yが同じ確率分布に従っているとき、P(X≦1)=0.3であれば、P(Y>1)=0.7である　 (３)確率変数Xが正規分布N（-1,5)に従うとき、P(-4<X<-3)=P(1<X<2)が成り立つ (４)確率変数Xの確率密度関数をf(x)とすると、Y=2Xの確率密度関数は2f(x)である (５)２つの確率変数XとYが独立であっても、事象{-1<x≦2}と{Y>1}が独立であるとは限らない (６)母集団の分布が正規分布であるとき、母平均μの区間推定を行って、信頼度1-αの信頼区間が[a,b]となったということは、μは a≦μ≦bを満たしていることが証明されたことを意味する (７)２つの確率変数X,Yの期待値が各々、m1,m2であるとき、E(XY)=m1*m2が成り立っていてもXとYが独立とは限らない (８)確率変数Xの期待値がmであるとき、1/Xの期待値は1/mである (９)確率変数Xの標準偏差がsであるとき、2X-4の標準偏差は2s-4である以上です。自分の解答では、 (１)○ (２)○ (３)○ (４)○ (５)× (６)× (７)○ (８)× (９)× となりました。特に(６)は最後の「証明されたことを意味する」という一文が気になり×にしましたが、自信がありません・・・。長文で申し訳ないのですが、答えを調べる術がないので答えを教えてください！よろしくお願いします！
指数分布の平均と分散について

指数分布の平均と分散について質問です。確率密度関数f(x)=λe^(-λx) で平均E[x]と分散V[x]が以下のようになるらしいのですが E[x]=1/λ,V[x]=1/λ^2 その求め方（証明式）を教えて下さい。よろしくお願いします。
水中の微粒子分布はポアソン分布になるのでしょうか？

「100mlの水に500個の微粒子を入れ、均一になるように良く撹拌してあります。ここから10ｍｌすくい取ったとき、ｘ個の微粒子が存在する確率を求めたい」という場合、ポアソン分布になっているのでしょうか。 100ml中に500個では微粒子数が多すぎてポアソン分布になっていないような気がするのですが、10^5μl中に500個あると考えるとポアソン分布でいいような気もします。私は、ポアソン分布の確率関数 f(x)=e^(-λ)*λ^x/x! において、 n:サンプル量(μl)　p：微粒子濃度(個/μl)　λ=np とし、n=10^4、 p=5*10^(-3)、 λ=50 より f(x)=e^(-50)*50^x/x! と考えたのですが、合っているでしょうか？容量の単位を変えると微粒子濃度が大きくなったり小さくなったり感じられ、ポアソン分布の適用基準がわかりません。本などで調べたのですが類似の例がなく、良くわかりません。宜しくお願いいたします。
Ｃ言語の二項分布

こんにちは。C言語はほとんど初心者です。 P(X=i) = ｎCi p^i (1-p)^n-i これは二項分布の式ですが、この二項分布をC言語で表記したいのですが、解りません。Javaのプログラムなら、ホームページを参考にできそうなのですが.....。もし、ホームページ上にあるならば、そのサイトもおしえていただけないでしょうか?

二項分布に関する質問です。

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2010/07/18 00:52

関連するQ&A

二項分布について

負の二項分布の積率母関数

指数分布について

二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が２倍も異なるのですが

一様分布について

確率変数の分布の問題について質問です

三角分布

分布関数F(x)の問題です。

分布関数F(x)の問題が解けないです。

負の二項分布について

二項分布に従う次の確率変数の変形（簡略化）

次の確率密度関数を持つ分布の名前を教えてください

ワイブル分布の確率密度関数と累積分布と関係

2項分布の再生性

和の分布

【指数分布】確率変数の和

確率分野についての質問

指数分布の平均と分散について

水中の微粒子分布はポアソン分布になるのでしょうか？

Ｃ言語の二項分布

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

二項分布に関する質問です。

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2010/07/18 00:52

関連するQ&A

二項分布について

負の二項分布の積率母関数

指数分布について

二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が２倍も異なるのですが

一様分布について

確率変数の分布の問題について質問です

三角分布

分布関数F(x)の問題です。

分布関数F(x)の問題が解けないです。

負の二項分布について

二項分布に従う次の確率変数の変形（簡略化）

次の確率密度関数を持つ分布の名前を教えてください

ワイブル分布の確率密度関数と累積分布と関係

2項分布の再生性

和の分布

【指数分布】確率変数の和

確率分野についての質問

指数分布の平均と分散について

水中の微粒子分布はポアソン分布になるのでしょうか？

Ｃ言語の二項分布

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録