広義積分では＋C（積分定数）が答えに必要ですか？

質問

広義積分では＋C（積分定数）が答えに必要ですか？

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

「広義積分」には，積分定数（＋C）は，出てきません．
「広義積分」ではなく，常微分方程式を解いた時の不定積分であれば，積分定数（＋C）は必要です．

積分定数は，普通，常微分方程式を解いた時，常微分方程式の階数に等しい数だけでてきます．
例えば，１階常微分方程式の場合は１個．２階常微分方程式の場合は２個．
３階常微分方程式の場合は３個．という具合です．

「広義積分」とは，積分の一種ではなく，以下のような形の式の総称です．

lim [b → c ]∫[a → b]f(x) dx

c は正，または，負の無限大である場合と，x → c_{-0} につれて |f(x)| が無限大となるような定数です．

今の場合は，リーマン積分との解釈をしました．

（余談）数学的な用語は，その意味を良く理解して，正確に使わないと，うまく相手と話が出来ませんので注意が必要です．

お礼

非常に詳しい説明で助かりました、ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

積分定数が必要なのは、不定積分のときです。
広義積分は、積分区間内に被積分関数の特異点があるから広義積分になるのであって、
積分区間が明示されていなければ、広義もへったくれもありません。すなわち、
広義積分は常に定積分なのです。したがって、積分定数は付きません。

お礼

単純明快な解答、ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_u

広義積分とは何かをもう一度考えましょう。

お礼

はい、わかりました。