円柱の立体図形のことで聞きたいのですが、円柱を少し斜め上からみると

質問

円柱の立体図形のことで聞きたいのですが、円柱を少し斜め上からみると
上部の円は楕円形になりますよね。
この楕円形のことでお伺いしたいのですが、

デッサン教室で円柱を生徒さんたちに描かせていた途中に、
ある質問をされました。「円を斜め上から見ると、遠近法からすると、楕円である上半分は
少し小さくなるんですよね？」

理論上は分かりますが、
昔、私が数学の人に聞いたときに習ったのは、たとえ遠近がはたらいても、
この楕円は上下左右対称になるはずだと。

このことを詳しく理解されている方おられないでしょうか？
生徒さんに分かりやすく説明したいのでよろしくお願いします。

回答No.3

Ishiwara · ベストアンサー

ANo.2の補足です。
図形を斜めに見た図を書くとき、等角図（isometric）と透視図（perspective）という方法があります。元の図形が楕円の場合、等角図では、やはり楕円であり、透視図では、楕円に似た「卵形」となります（近いほうが大きく、遠いほうが小さくなります）。
遠近法といえば、ふつうは透視図のことを指すので、正確にいえば上下非対称になります。
平安時代の絵巻などは等角図で書いてあるので、近くの人間と遠くの人間が同じ大きさになっています。

回答No.2

Ishiwara

「数学の人」なる人が間違えています。
ヘリコプターから、陸上競技のトラックを、長軸方向から斜めに見てみましょう。
手前にあるカーブのほうが、見かけ上大きい円の一部であり、遠いほうが見かけ上小さい円の一部ですよね。だから、左右には対称ですが、前後に対称のはずはありません。

回答No.1

Mokuzo100nenn

＞たとえ遠近がはたらいても、この楕円は上下左右対称になるはずだと。
これが間違いです。

そもそも幾何学は”無限遠”から見ることになっていますので遠近の影響が排除されることになっています。

太陽の下、地面の上に掌をかざしてみましょう。
掌の面積と地面にできた掌の影の面積は同じと考えます。
これは、太陽が”無限遠”から光を届けるものと合意しているからの結論です。
実際は地球太陽間の距離は無限ではないので掌の面積より影の面積の方が僅かに広くなる理屈です。（屁理屈です）

例題の場合、遠近が働くと左右対称ですが、上下は対象ではなくなります。

視線上にある楕円を、楕円周の百分の一づつ切り取ってみると、手前にある百分の一の方が、奥手にある百分の一よりも大きく（視野角が広く）見えるでしょう。

対象物と観察点を近付ければ遠近法を極度に働かすことができます。
茶筒でも使って、斜め上から目を近づけて観察してみてください。
楕円の短径よりももっと視点を近づけるのがコツです。