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方程式
方程式 この方程式が解けなく困っています。 e^x-x+c=0 です。 Cは実数。 ｘについて解く問題です。 単純で簡単な問題かもしれませんがよろしくお願いします。
- na7na_2009
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>e^x-x+c=0 です。 >Cは実数。 二直線、 y = e^x y = x - c の交点の x が解。 ・c >= -1 なら「実数」解なし。 ・c = -1 なら、x = 0 が解。 ・-1 >= c なら二つの実数解。 逐次代入法で不動点に収束させる実験では、 x = c + e^x なら、x < 0 の解 xn に収束。 x = LN(x - c) なら、x > 0 の解 xp に収束。 [例] c = -10, xn = -10, xp = 2.5280 .... xn のほうは、 e^x が効かなくなれば見当がつく。 xp のほうが難物。直行解法はなさそう。
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- info22_
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c=-1の場合 x=0 c<-1の場合 x=c-W(-e^c) W(x)は２価関数なのでxは2個存在します。 ただし、W(x):LambertW(x)関数 （大学の数学レベルです） c>-1の場合実数解存在せず。 参考）LambertW関数 http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
お礼
大学レベルなんですか。。 ありがとうございます！！
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