Ｓを球面とする。

質問

Ｓを球面とする。

Ｓ：x^２＋y^２＋z^２＝a^2 (a>0)とし、

r=xi+yj+zk　　ｒ：＝｜ｒ｜とする。

このとき、∫_ｓ ｒ/ｒ^３ ・ｎｄｓ

を求めよ。

という問題がわかりません。

解説して下さる方、どうか回答お願いします。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

>答えは4πではなくー4πになったのですが

∫[0～π]sinθdθ
= [-cosθ]_[θ=0～π]
= -[cosθ]_[θ=0～π]
= -{(-1)-1}
= 2
としましたか？

回答No.1

noname#185706

球面上でベクトル r と法線ベクトル n は平行なので、それらの内積は ○。よって、与式の被積分関数は □。

球面上の面積要素 dS は、球面座標で表すと　(a dθ)×(a ◇ dφ)。

積分範囲は
0 <= θ <= △、0 <= φ <= ▽。

積分を実行すると、結果は 4π。

お礼

ありがとうございます。

??1/a＾2 ・ａ＾2 sinθ dθ dφ
＝?? sinθ dθ dφ

θの範囲は0～π
φの範囲は0～2π
これを計算すると答えは4πではなくー4πになったのですが・・・

これを計算すると答えは4πではなくー4πになったのですが
どうすればいいでしょうか・・・