比

質問

すいません。

先ほど聞いた問題なんですが、途中でまたわからなくなったのでおしえてください。
正三角形ABCをBCに平行な２直線DE,FGで切って、P,Q,Rという３つの図形を作った。
P,O、R面積の比が4:5:16であるとき、△ADE,△AFG、△ABCの相似比に着目して考えると、
P,Q,Rの周りの長さの比はいくら。

＞FG=ｘとおいてみましょう。
AF:FG=2:3より、FG=ｘとすると、AF=（２/３）ｘ
また、FG:GC=1:2より、FG=ｘとすると、GC=2ｘ
まではわかったのですが。

AF:FC=（２/３）ｘ：（ｘ＋２ｘ）＝（２/３）：３
＝２：９
がわかりません。
すいません。

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんばんは。

＞＞FG=ｘとおいてみましょう。
AF:FG=2:3より、FG=ｘとすると、AF=（２/３）ｘ
また、FG:GC=1:2より、FG=ｘとすると、GC=2ｘ
＞まではわかったのですが。

＞＞AF:FC=（２/３）ｘ：（ｘ＋２ｘ）＝（２/３）：３
＝２：９
＞がわかりません。

なるほど。もうちょっと、という感じだと思いますよ。

AF=(2/3)x
FG=x
GC=2x
ここまでは、いいんですね？

さて、AF:FC=AF:(FG+GC)ですよね。
さっきのｘを用いてあらわしたものを入れてみると
AF:FC=AF:(FG+GC)=(2/3)x:(x+2x)=(2/3)x:3x

AF:FC=(2/3)x:3xとなりました。ｘで割ってもいいですよね？
AF:FC=(2/3):3
今度は、３倍してもいいですよね。
AF:FC=2:9
となります。

何故、そうなるかというと、
例えば、
1:2=3:6ですよね。
また、1:2=100:200でもありますよね。

３：６だったら、３でそれぞれ割って、１：２としても同じ比率。
１００：２００だったら、１００でそれぞれ割って
１：２としても同じ比率になります。

そういう意味の式変形です。
頑張ってくださいね。