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固有値問題のエルミート共役をとった場合について質問です。
固有値問題のエルミート共役をとった場合について質問です。 ユニタリ行列U、固有ベクトルΦ、固有値εで、「UΦ＝εΦ」という固有値問題を考えます。この式の両辺のエルミート共役をとると、「（UΦ）*＝（εΦ）*」となると思います。ここで質問なのですが、たとえ、「UΦ＝εΦ」が成り立っていても、両辺のエルミート共役をとったもの「（UΦ）*＝（εΦ）*」は左辺と右辺がイコールであるということは言えないと思います。（UΦ）*＝（εΦ）*⇔Φ*U*＝Φ*ε*だと思いますが、U* とε*は違う値なのに、Φ*U*、Φ*ε*とするとなぜ一致するのかどうかわかりません。わかる方がいましたら教えてください！
- yuclear
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- koko_u_u
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>たとえ、「UΦ＝εΦ」が成り立っていても、両辺のエルミート共役をとったもの >「（UΦ）*＝（εΦ）*」は左辺と右辺がイコールであるということは言えないと思います。 あなたは行列 A, B について A = B ⇒ A* = B* を認めない。ということですね。 それはすなわちエルミート共役という演算子 * が定義できていない、ということを意味します。 >U* とε*は違う値なのに、Φ*U*、Φ*ε*とするとなぜ一致するのかどうかわかりません。 行列の固有値とは何か、もわかりません。という意味ですね。
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