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質問

こんばんわ

自動車レースで、1周3.7ｋｍのコースを200周する。ゼッケン102の車が5.6周走ったとき、ゼッケン57の車を追い越した。また、ゼッケン57の車が、7.4周したとき、ゼッケン８の車に、追い越された。3台ともこのまま同じ速度で走りつづけると、ゴールまでに、ゼッケン102の車は、ゼッケン8の車を何回追い越す？

Aをゼッケン102、Bゼッケン57、Cをゼッケン８とすると
Aが5.6周のとき、Bは1周遅れの4.6周、Bが7.4周のときCは１周早く8.4周。。

までしかわかりません

回答No.8

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんにちは。＃４＃５fushigichanです。
大きなミスに気付きました。計算ミスです！！すみません。
＃４で
＞求めたいＡ：Ｃ＝４１４４：３８６４＝５１３：４８３
という比が出てきました。

と書きましたが、
A:C=４１４４：３８６４＝５１８：４８３
の間違いでした。
これでCがどれだけ最終的に進んだかの計算も違ってきますね。

A２００周に対して、Cは

２００×４８３÷５１８＝１８６．４８６４・・・

ですから、まだ１８６周と半分未満のところにいます。
つまりは、１８７周目の真ん中よりちょっと手前です。

ですから、素直に
２００－１８７＝１３
となるので、１３回追い越した、ということになりますね。

ここのところ、分かりにくければ、例えば
Aが２周し終わったときに、Cはまだ１周目のそれも半分くらいのところだったとします。
最初、スタートと同時にぐんぐんAが引き離しますが
それは「追い越した」とはいいませんよね。
追い越したとは、後から来て、お先に、と抜いていったことです。
この場合、何回追い越されたかというと、Aの２周目のときに１回追い越します。
これを計算式にすると
A２周ーC１周目＝１
となるので、１回、となります。
つまり、Cが何周目にいるか？？が大事です。

この問題では、Cは１８６周と約半分のところにいますから
１８７周目にいる、ということです。
ですから
A２００周ーC１８７周目＝１３
となるので、１３回追い越された、ということがいえるのです。

計算ミスは申し訳ないです。
ご理解いただけるとうれしいです。がんばってくださいね！！

お礼

ありがとうございます。
やっとわかりました。

回答No.7

Singollo

まず、前回の説明でコピペミスしてしまったので訂正します
すでにお気づきかもしれませんが
X:Y:Z=1:b/a:(b/a)*(d/c)のとき
X:Z=b/a:(b*d)/(a*c)ではなく、
X:Z=1:(b*d)/(a*c)です

さて、Xがa周する間にYがb周する(a≧b)とき、その周回数の差はa-bになりますね
差が整数になれば、a-b-1回追い越したあともう1回丁度ぴったり追いついたところで終わりになりますし、端数が出ればa-bの整数部分回数追い越したあと端数部分の割合だけ先行したところで終わりになるでしょう?

補足

Aがゴールするまで200周する間に、Ｃは１８８周走るのはわかったのですが、
Ａとの差を求めるのに
200－１８８＝１２回になって、
答えを見ると１３回なのですが、わかりません。

回答No.6

Singollo

a:b=1:b/aやa:b=a*c:b*cはわかりますか?
X:Y=a:b(=1:b/a)、Y:Z=c:d(=1:d/c)なら
X:Y:Z=1:b/a:(b/a)*(d/c)ですから
X:Z=b/a:(b*d)/(a*c)になります

補足

ありがとうございます。
あの。
２００×（４８３/５１３）＝１８８．３・・
がでたあとどのように計算すればいいいのですか？

回答No.5

fushigichan

＃４です。

比例のところが、ちょっと分かりにくいようですね。
じゃあ、もっと簡単な例で考えましょう。

Ａが２周するときに、Ｂは１周しかしないとすると、
ＢはＡの速度の半分です。１/２ですね。
では、このときに、Ａが１０周したら、Ｂは何周でしょうか？？

これは、
Ａ：Ｂ＝２：１＝１０：ｘ
と考えて
２ｘ＝１０
ｘ＝５
Ｂは５周　のように出せますね。

もう一つ。
Ａが３周しているうちに、Ｃは２周するとしましょう。
すると、Ａが９周したら、Ｃは何周したでしょうか？？
これは
Ａ：Ｃ＝３：２＝９：ｙ
とおいて
３ｙ＝２×９
ｙ＝６
だから、Ｃは６周と出ますね。

この計算方法はいいですか？？
Ａが２周したときに、Ｂは１周だと、
ＢはＡの進んだ距離に（１/２）かけたらいいですね。
Ａが１０周したら、
１０×（１/２）＝５
だから、５周と出ます。
これは、上の比例の式から出すのと同じことです。

＞Ａが１周する間に、Ｃは４８３/５１３周だけ進みます。
Ａが２００周進んだときには、Ｃは
２００×（４８３/５１３）＝１８８．３０４０・・・

というのは、Ａが５１３周するときに、Ｃは４８３周ですから
Ａが２００周したときに、Ｃはｘ周とおくと、

比例の式では
Ａ：Ｃ＝５１３：４８３＝２００：ｘ

となりますし、
割合（４８３/５１３）をかけてやってもいいです。

２００×（４８３/５１３）＝１８８．３・・・

のように計算できますね。

この説明を読んでも、分かりにくいならば、
教科書の「比例」のところをもう一度じっくり読んでみてくださいね。
絶対できますから！！頑張ってください。

補足

詳しくおしえてくれてありがとうございます。
２００×（４８３/５１３）＝１８８．３・・・
までわかりました、
このあとどうやってとくのですか？

回答No.4

fushigichan

boku115さん、こんばんは。
いいヒントが出ているようですが、この問題は難しいですね。

Aが5.6周のとき、Bはまだ4.6周
Bが7.4周のとき、Cはすでに8.4周なんですね。

ちょっとややこしいので表にしてみましょう。

　　　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ
-------------------------------------------
　　５．６　　　　４．６
　　　　　　　　　７．４　　　　　８．４

このままでは、比べられないので、４．６×７．４×１００＝３４０４
を基準にして考えてみましょう。

Ａ：Ｂ＝５．６：４．６＝５．６×７．４×１００：４．６×７．４×１００
＝４１４４：３４０４

Ｂ：Ｃ＝７．４：８．４＝７．４×４．６×１００：８・４×４．６×１００
＝３４０４：３８６４

よって、速さの比は
Ａ：Ｂ：Ｃ＝４１４４：３４０４：３８６４

求めたいＡ：Ｃ＝４１４４：３８６４＝５１３：４８３
という比が出てきました。
つまり、Ａが１周する間に、Ｃは４８３/５１３周だけ進みます。
Ａが２００周進んだときには、Ｃは
２００×（４８３/５１３）＝１８８．３０４０・・・
１８８周と３分の１ほど進んだところにいますから
その差は？？？
・・と考えたらいいですね。頑張ってください！！

補足

すいません。
Ａが１周する間に、Ｃは４８３/５１３周だけ進みます。
Ａが２００周進んだときには、Ｃは
２００×（４８３/５１３）＝１８８．３０４０・・・
１８８周と３分の１ほど進んだところにいますから
についてもうすこし詳しくおしえてもらってもいいですか？
よくわからなくて

回答No.3

Singollo

4.6や7.4を忘れちゃいけません
もしA:Bが2:3でB:Cが4:5だったとしても、A:Cが2:5だとは思わないでしょう?
2:3=8:12、4:5=12:15ですからA:B:C=8:12:15
A:C=8:15という風に計算しますよね

では、A:B=5.6：4.6=1:4.6/5.6、B:C=7.4:8.4=1:8.4/7.4なら、A:Cはどうなるでしょうか、ということです

補足

ありがとうございます。
まだ、最後の方がよくわかりません。
すいません。

回答No.2

Singollo

AとBの速度の比が5.6:4.6なら、Aが1周する間にBは4.6/5.6周できますよね
では同様に、Bが4.6/5.6周する間(つまりAが1周する間)にCは何周出来るか考えてみてください
Aが1周する間にCが何周出来るかがわかれば、Aが200周する間にCが何周出来るかもわかりますよね

補足

すいません。よくわからないです
Ａがゴールするまで200周する間に、Ｃは
（200×84/56)周走るでいいんですか？
そして
Ａとのさは、
200×(1-(84/56)???

回答No.1

Singollo

そこまで分かっているなら、あと一息です
AとBの速度の比が5.6:4.6、BとCの速度の比が7.4:8.4なら、AとCの速度の比はどうなるでしょう?
その比をもとに、Aが200周する間に、Cが何周できるか考えれば、答えは解るはずです

補足

すいません。もうすこし詳しくおしえてください