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数列の問題について教えてください。
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そう言う数列を「三角数」と言います。 m個チームがあるときの試合数は ２チーム： ○ ３チーム： ○○ ４チーム： ○○○ ５チーム： ○○○○ ６チーム： ○○○○○ ７チーム：○○○○○○ … の合計で、 m(m+1)/2 で表されます。 が、既にmチームの時の試合数が判っているときは別の方法の方が簡単です。 上の例でいくと、例えば６チームの試合数は、５チームの試合数に(6-1)を加えると求められますよね？ なので、mチームの試合数がnのとき、m+1チームの試合数は、 n+{(m+1)-1} =n+m になります。
その他の回答 (2)
1チーム増えて(m＋1)チームになると試合数がm増えるので，(m＋1)チームのときの試合数は(m＋n)試合。 【補足】nチームの総当たり戦による試合数a[n]は，1チーム増えて(n＋1)チームになると試合数がn増えるので，漸化式 a[n＋1]＝a[n]＋n が成り立つ。変形すると a[n＋1]－a[n]＝n したがって a[n]＝0＋Σ[k＝1～n－1]k＝n(n－1)/2 （以上高等学校「数学B」の範囲） ※Σ[k＝1～n]k＝n(n＋1)/2
お礼
後半は数Iまでしか学んでいない僕にはΣの意味がわからないのですが、 前半の部分がとても簡潔で、今考えるとなんて単純な答えなのだろうと思えてきました。 ありがとうございました。
- koko_u_u
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あなたの考えた回答を補足にどうぞ。
お礼
感覚的にｍ+ｎかな、と思っていたのですが、解答はなく理論的に説明できませんでした。
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お礼
三角数という名前まであるのですね。ｍだけで表すというのは発想すらなかったので大変勉強になりました。ありがとうございました。