合同か何かの法則を使ってこうなるのでしょうか？

質問

合同か何かの法則を使ってこうなるのでしょうか？

（図より）
Ｔ＋ｘ２″＝ α＋ｘ１″
となるのはどうしてなのでしょうか？

回答No.1

koko_u_u · ベストアンサー

三角形の外角 などでググって下さい。

お礼

ググりました。
三角形のひとつの外角はとなりあわない２つの内角の和に等しい
ことを利用するのですね。
ヒントをくださりありがとうございました。

回答No.4

OKXavier

ABとPCの交点をQとすると、
△PQBと△ACQの内角について、
∠PQB＝∠CQA　（対頂角）
ですから、
他の２つの角の和は等しくなります。
（三角形の内角の和は180°なので）

お礼

なるほど。いろんな求め方があるのですね。
勉強になります。
ありがとうございました。

回答No.3

ziziwa1130

三角形の内角の和が一定（=π）と、対頂角が等しいことを利用すれば自ずと導かれますよ。

回答No.2

spring135

ＡＢとＣＰの交点をＱとすると
∠ＢＱＣ＝１８０度-∠ＡＱＣ　　　　(1)
一方三角形の内角の和は１８０度だから
∠ＡＱＣ＝１８０度-（∠ＱＡＢ+∠ＱＣＡ）＝１８０度-（Ｔ＋ｘ２″）　　(2)
(2)を(1)へ代入して
∠ＢＱＣ＝Ｔ＋ｘ２″　　　(3)
同じ考えを?ＢＱＰに適用すれば
∠ＢＱＣ＝α＋ｘ１″　　　　(4)
(3),(4)より

Ｔ＋ｘ２″＝ α＋ｘ１″

お礼

内角の和を使って求める方法もあるのですね。
参考になりました。ありがとうございました。