ラプラス・ポアソンの方程式（?φ＝0、?φ＝ρ/ε0）について、領域の

質問

ラプラス・ポアソンの方程式（?φ＝0、?φ＝ρ/ε0）について、領域の境界面上で電位が適当な境界条件を満たせば、領域内の解は唯一に定まることを証明したいのですが、切り口が全く分かりません。誰かアドバイスを頂けないでしょうか？ちなみに、静電気学における方程式です。よろしくお願いします。

回答No.2

inara · ベストアンサー

ラプラス方程式は
http://fermi.phys-com.sci.yamaguchi-u.ac.jp/pub/asahi/buturisuugakuII/PMII.pdf　の39ページ

ポアソン方程式は
http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~tanaka/emIge/2007/section2_7.pdf　の10ページ
http://www.resceu.s.u-tokyo.ac.jp/~submm/lecture/H21_electromagnetism/Supplement_1.pdf　難しい
に出ています。

回答No.1

post_iso

２階の常微分方程式であれば、２つの初期条件により特解が求まります。
これは、数値解法において解が一意に決まることから納得できると思います。

２階の偏微分方程式でも同じです。
必要な初期条件を与えてやれば、数値解法により、解が一意に決まるためです。

お礼

ありがとうございます。