ラプラス方程式と電気力線

質問

ラプラス方程式と電気力線

昔、電磁気学で金属表面から出る電気力線は
金属表面に対して垂直なものしか存在できない、と習ったと思うのですが、
これってラプラス方程式でしたっけ？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

この方程式からなぜそのような境界条件が得られるのでしょうか？

回答No.2

metzner · ベストアンサー

ラプラス方程式から境界条件が出るのではなく、その境界条件でラプラス方程式を解けばよいということです。境界条件の出どころは、

(1)静的な場合を考えるときは、金属表面は等電位（もしそうでなかったら、金属に電位差があたえられているので、電流が流れ電荷の移動が起こり得るので静的という仮定に反する）

(2)電位の勾配をとれば電界で、これは常に等電位面に垂直である。電界ベクトルは電気力線に接している。(これは金属に限らず一般的な事柄)

の合わせ技です。

回答No.1

noname#185374

それは Maxwell 方程式のひとつから出るものです．
以下を参照してください．

http://www.wave.ie.niigata-u.ac.jp/~yamaguch/ex/waveinformation/boundary_condition.pdf