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四面体の面積

四面体OABCについて、OA=BC=a,OB=CA=b,OC=AB=cとする。 △AOB,△BOC,△COAの内心(内接円の中心)をそれぞれD,E,Fとする。 このとき、四面体OABC,四面体ODEFの体積をそれぞれV,V'とする。 a=(b+c)/3をみたしながら四面体OABCをいろいろつくるとき、V'/Vの最大値を求めよ。 とりあえずV'/Vをbcだけで表そうと思ったのですが、どうすればいいのかわかりません。 どなたか解答をよろしくお願いします。

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V=(1/6)OA・(OB×OC) となることは分かっているのだろうか? それから OD=(aOA+bOB)/(a+b+c) これもちゃんと分かっているのかな? それから OD・(OE×OF) をOA・(OB×OC)を使って表せますか? これだけできれば V'/V=2abc/(a+b+c)^3 がわかると思う。あとはa=(b+c)/3を代入して、相加相乗平均の関係を使えば答えにたどり着くでしょう。

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質問者からのお礼

無事に解けました。 解説ありがとうございます。

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