中学の数学

質問

幅12cm、長さ16cmの長方形の紙のシートABCDがある。対角A、Cが合わさるように折ったとき、折り目の長さは何cmになるか？

2/25,76/5,10√2,15,21
のいずれかが答えです。
（以下、自分の考え）
元々Cのあった場所をC’とする。また、折り返されて出来た点（BC’上にある点）をE,F(元々AD上)とする。BE=xとおくとEC'=16-x
三角形ABEにおいて三平方の定理より
12^2+x^2=16-x^2
これを解くとx=7/2
よってEC'=16-7/2=25/2
三角形EC'Fにおいて三平方の定理より
EF^2=12^2+(25/2)^2
EF=√(1201)/2
という答えになりました。選択肢にないので誤り。。
どう解くのか分かる人はぜひ教えてください！
宜しくお願いします！

回答No.1

debut · ベストアンサー

どのような図を考えたのでしょうか？
（添付図のようになるかと思います〕

折り目の線とＡＢ，Ｃ Ｄの交点をそれぞれＰ，Ｑとし、ＰＱと
対角線ＡＣ の交点をＯとする。
△ＡＢＣ で三平方の定理から、ＡＣ ＝20
よって、Ａ Ｏ ＝10（ＰＱはＡＣ の垂直二等分線なので）
ＡＰ＝ｘとすれば、ＰＢ＝16－ｘであり、△ＰＢＣ で三平方の定理
から、（ＰＣ＝ＡＰより）ｘ^2＝(16－ｘ)^2＋12^2→ｘ＝25/2
直角三角形ＡＰＯ で、三平方の定理から
(25/2)^2＝ＰＯ^2＋10^2→ＰＯ^2＝225/4→ＰＯ＝15/2
よって、折り目の線はＰＱ＝２ＰＯ＝１５です。

お礼

どうやら自分の考えていた折った図が間違っていたみたいです。
正しい図をありがとうございます！

回答No.3

htms42

＞どうやら自分の考えていた折った図が間違っていたみたいです。
＞正しい図をありがとうございます！

間違っているとわかったとき、改めて図から吟味しなおすということはやっておられないのでしょうか。

自分で調べなおすよりも質問した方が速いと思っておられるのではないでしょうか。

図を描いてもわからなければ紙を実際に折ってみればいいです。

３：４：５の直角三角形がたくさんでてきますからややこしい計算なしで答えが出てくるはずです。

自分のやった計算の間違いを見つけ出す回路を持っていないといつも他人を当てにしなければいけなくなります。

お礼

＞どうやら自分の考えていた折った図が間違っていたみたいです。
は訂正です。すみません。
紙を実際に折ってみて解きました。（つまり図は正しかった）
それでも等しい辺や角度を間違えてしまいました。
(見た目で解いたからかもしれません)
計算自体は見直しをしたので方法がまずいんだろうと思って
投稿させてもらいました。

回答No.2

info22_

質問者さんのやり方でやってみます。

>これを解くとx=7/2
>よってEC'=16-7/2=25/2
ここまでは合っています。

ここから間違いになります。
>三角形EC'Fにおいて三平方の定理より
>EF^2=12^2+(25/2)^2
↑直角三角形でないので成立しない。
FからBC'に垂線FHを下すと、
三角形EHFにおいて三平方の定理より
HC'=BE=xなので
EF^2=12^2+(25/2-x)^2=12^2+(25/2-7/2)^2=12^2+9^2=15^2

>EF=√(1201)/2
は
EF=15
となります。
選択肢の中に15があります。

お礼

ご指摘ありがとうございます＞＜
その方法で解決できました！