割合と比です

質問

ある商品の販売単価を値下げすると、販売個数は増加し、販売個数の増加率は販売単価の値下げ率の2.5倍となる。売り上げ金額が値下げ前の1.2倍になるように販売単価を値下げするときの最小の値下げ率としはいくらか。

ある商品の販売単価：100とする
　　　　　個数：100

100（1-a)*100(1+2.5a)=1.2*100*100

私の分からないのは100(1+2.5a)の部分です。

値下げ率がa％ですから、そのまま2.5aとしてはいけないのはなぜなんでしょうか。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

>私の分からないのは100(1+2.5a)の部分です。

あくまでも、増加率だからです。
100(1-a)と同じく、
増加率が０の場合、１倍だから
1+2.5aです。

回答No.2

sanori

こんばんは。

100（1-a)*100(1+2.5a)=1.2*100*100
を分析します。

右辺　＝　値下げ後売上金額
　＝　１．２倍　×　値下げ前の売上金額
　＝　１．２倍　×　（値下げ前の単価　×　値下げ前の売上個数）
　＝　１．２倍　×　１００円　×　１００個

左辺　＝　値下げ後売上金額
　＝　値下げ後の単価　×　値下げ後の売上個数
　＝　｛１００円×（１－値下げ率）｝　×　｛１００個×（１　＋　売上増加率）｝
　＝　｛１００円×（１－値下げ率）｝　×　｛１００個×（１　＋　値下げ率×２．５倍）｝
　＝　｛１００円×（１－ａ）｝　×　｛１００個×（１＋２．５ａ）｝

＞＞＞値下げ率がa％ですから、そのまま2.5aとしてはいけないのはなぜなんでしょうか。

「値下げ率がa％」だとすれば、左辺は
｛１００円×（１　－　ａ／１００）｝　×　｛１００個×（１　＋　２．５ａ／１００）｝
にしないといけませんね。