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どなたかこの問題を教えてください

つぎの図形の曲面積を求めよ 平面 z=2x＋3y のうち曲面 z=4x^2＋3y^2 の内部にある部分 この問題の答えがπ/2√3となっているのですが、よくわかりません。 どなたか回答よろしくお願いします。

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＞私の答えだと√14π/2√3になってしまいます。 √14π/(2√…
#3さんの説明で良いと思います。 「問題の答えがπ/(2√3)」は間…
　√１４というのはどこから出てきたのでしょう？それが判ればどこで間違え…

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  • nag0720
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回答No.3

＞私の答えだと√14π/2√3になってしまいます。 √14π/(2√3)でしょうか。 問題が正しければ、√14π/(2√3)が正解だと思います。 4(x-1/4)^2+3(y-1/2)^2=1 から求められる面積π/(2√3)は、xy平面に射影した領域の面積です。 平面 z=2x＋3y上の面積は、それを射影元に戻す必要があります。 平面 z=2x＋3yとxy平面との角度θは、 cosθ=1/√14 なので、求める面積は、√14π/(2√3)でＯＫです。

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その他の回答 (3)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.4

#3さんの説明で良いと思います。 「問題の答えがπ/(2√3)」は間違いで 「私の答えだと√14π/2√3になってしまいます。」が正解でしょう。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

　√１４というのはどこから出てきたのでしょう？それが判ればどこで間違えているかが判るはずです。 　楕円の式の一般形は （ｘ－α）＾２／ａ＾２＋（ｙ－β）＾２／ｂ＾２＝１　・・・（１） で、中心の座標が（α、β）で長径、短径がａおよびｂになります。この辺りのことは教科書や参考書で再確認して下さい。これと 4(x-1/4)^2+3(y-1/2)^2=1　 を比較すると １／ａ＾２＝４、１／ｂ＾２＝３ なのでａ＝１／２、ｂ＝１／√３です。 一方楕円の面積はπａｂで与えられるので π＊１／２＊１／√３＝π／２√３ 　　　　　　　　　　＝π＊√３／６ となります。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

2x＋3y=4x^2＋3y^2　とおいて移項、平方完成すると 4(x-1/4)^2+3(y-1/2)^2=1 これ、楕円ですね。

yasuru
質問者

補足

ご回答ありがとうございます。私の答えだと√14π/2√3になってしまいます。これはやはり間違っているのでしょうか。何度もすいません。

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