どなたかこの問題を教えてください

質問

つぎの図形の曲面積を求めよ
平面 z=2x＋3y のうち曲面 z=4x^2＋3y^2 の内部にある部分

この問題の答えがπ/2√3となっているのですが、よくわかりません。
どなたか回答よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＞私の答えだと√14π/2√3になってしまいます。
√14π/(2√3)でしょうか。

問題が正しければ、√14π/(2√3)が正解だと思います。

4(x-1/4)^2+3(y-1/2)^2=1
から求められる面積π/(2√3)は、xy平面に射影した領域の面積です。
平面 z=2x＋3y上の面積は、それを射影元に戻す必要があります。
平面 z=2x＋3yとxy平面との角度θは、
cosθ=1/√14
なので、求める面積は、√14π/(2√3)でＯＫです。

回答No.4

info22_

#3さんの説明で良いと思います。
「問題の答えがπ/(2√3)」は間違いで
「私の答えだと√14π/2√3になってしまいます。」が正解でしょう。

回答No.2

gohtraw

√１４というのはどこから出てきたのでしょう？それが判ればどこで間違えているかが判るはずです。
　楕円の式の一般形は
（ｘ－α）＾２／ａ＾２＋（ｙ－β）＾２／ｂ＾２＝１　・・・（１）
で、中心の座標が（α、β）で長径、短径がａおよびｂになります。この辺りのことは教科書や参考書で再確認して下さい。これと
4(x-1/4)^2+3(y-1/2)^2=1　
を比較すると
１／ａ＾２＝４、１／ｂ＾２＝３
なのでａ＝１／２、ｂ＝１／√３です。
一方楕円の面積はπａｂで与えられるので
π＊１／２＊１／√３＝π／２√３
　　　　　　　　　　＝π＊√３／６
となります。

回答No.1

gohtraw

2x＋3y=4x^2＋3y^2　とおいて移項、平方完成すると
4(x-1/4)^2+3(y-1/2)^2=1
これ、楕円ですね。

補足

ご回答ありがとうございます。私の答えだと√14π/2√3になってしまいます。これはやはり間違っているのでしょうか。何度もすいません。