範囲を求めるもんだい

質問

不等式x＾4-4a＾3x+3a＾4-2a＾2+a+3≧0がすべての実数ｘについてなりたつとき、aの値の範囲を求める

f(x)=x＾4-4a＾3x+3a＾4-2a＾2+a+3
とおくと
f'(x)=4x＾3-4a＾3
=4(x-a)(x＾2+ax+a＾2)
増減表は

a=aのとき
f'(x)=0
f(x)=-2a＾2+a+3

このあとどのように計算すればよいですか？
答えは
-1≦a≦3/2

お願いします

回答No.1

fushigichan

disy03さん、こんにちは。
もう、ほとんど出来てるじゃないですか。
あとは、増減表を書いてみると分かりやすいですよ。

＞f(x)=x＾4-4a＾3x+3a＾4-2a＾2+a+3
とおくと
f'(x)=4x＾3-4a＾3
=4(x-a)(x＾2+ax+a＾2)

ここで、x^2+ax+a^2=(x+a/2)^2+(3/4)a^2≧0
となるので、増減表は

x　　　　　・・・　　a　　　　　・・・　　　
----------------------------------------------
f'(x)　　　　－　　　　０　　　　　＋
----------------------------------------------
f'(x)　　　　　　　　極小　　　　　　　　

となるので、f(x)≧0であるためには、極小値≧0であればいいですね。

極小値=f(a)=-2a^2+a+3≧0
2a^2-a-3≦0
(2a-3)(a+1)≦0
-1≦a≦3/2・・・・答え

となりますね。頑張ってください！！