250人の学生が、英語、国語、数学のテストを受

質問

250人の学生が、英語、国語、数学のテストを受けた。英語では110人、国語では120人、数学では112人が平均点以上であった。また3科目すべてが平均点未満の者は50人、１科目だけ平均点以上だった者は94人であった。このとき3科目すべてが平均点以上の者の数はいくらか。　　　　　　　原文どうり書いてみました。回答は36人になるそうです。解法がわかる方、よろしくお願いします。

回答No.2

noname#112109

問題文より，少なくとも1科目が平均点以上だった者の数は250－50＝200(人)。
また，少なくとも1科目が平均点以上だった者の延べ人数は110＋120＋112＝342(人)。
ここで問題文より，2科目以上が平均点以上だった者の数は200－94＝106(人)。
また，2科目以上が平均点以上だった者の延べ人数は342－94＝248(人)。
ここで，2科目以上が平均点以上だった者すべてが2科目だけ平均点以上だったと仮定すると，2科目以上が平均点以上だった者の延べ人数は106×2＝212(人)。ところが実際は248人なので，3科目すべてが平均点以上の者は248－212＝36(人)。
頭の中で3つの円を重ねると分かるかもしれません。このとき，何枚重ねになっているかが重要です。

回答No.1

debut

３科目が平均以上をｘ人
２科目が平均以上をｙ人とすると、
３科目それぞれで平均以上の合計は110+120+112=342人だから
この人たちの名前を読み上げたとすれば、この中には３科目が平均
以上の人が３回、２科目が平均以上の人が２回、１科目が平均以上
の人が１回出てくるはずなので、
3x+2y+94=342
が成り立ちます。
また、250人のうちわけは、３科目平均以上、２科目だけ平均以上、
１科目だけ平均以上、３科目とも平均未満の生徒なので、
x+y+94+50=250

これらを連立すれば、x=36,y=70　と求められます。