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Mapleでcos(2π/5)の値を代数的に求めるには?

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お礼率 80% (138/172)

Mapleでcos(2π/5)の値を代数的に求めるには?

Maple9+WinXPの環境です。

cos(2π/5)の値を少数ではなくて代数的に求めたいのですがどのようなコマンドを使えばいいのでしょうか?

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

#2です。

> 因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか?

ないでしょう。あれば「cos(2π/5);」と入力すれば評価された表現(より簡単と評価した表現)が出てくるかと思います。

cos(π/3)などではMapleではより簡単な評価値は 「1/2」と出てくるかと思います。

「Mapleにとって」
cos(2π/5)自体が代数的に評価された厳密な表現ということです。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

オイラーの公式より
x=e^(i2π/5)=cos(2π/5)+isin(2π/5)
なので
x^5={e^(i2π/5)}^5=e^(i2π)=1
なので
xは5次方程式
x^5 =1
の解の内の第一象限に存在する解です。
これをMapleで解くと
> solve(x^5=1,x);
1, -1/4+1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)),  (1)
-1/4-1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5)), -1/4-1/4*sqrt(5)-1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5)), -1/4+1/4*sqrt(5)-1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))
と出wます。
外一象限の解から
x=-1/4+1/4*sqrt(5)+1/4*I*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))
=cos(2π/5)+isin(2π/5)
なので
cos(2π/5)=-1/4+1/4*sqrt(5)
=((√5)-1)/4
となります。

(注)当方Maple10を使っていますので、多少違うかもしれません。
お礼コメント
Sakurako99

お礼率 80% (138/172)

どうもありがとうございます。
お蔭様で上手くいきました。

因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか?

そのようなコマンドがあれば
今後,色々な角度の三角関数の値を求める時に便利だと思いまして。。
投稿日時 - 2010-01-26 04:31:24
  • 回答No.1

ベストアンサー率 23% (3656/15482)

「方程式 x^4+x^3+x^2+x+1 = 0 の解の実部」とかはできない?
お礼コメント
Sakurako99

お礼率 80% (138/172)

どうもありがとうございます。
お蔭様で上手くいきました。

因みにcos(2π/5)の値を代数的に直接評価させるコマンドは無いものでしょうか?

そのようなコマンドがあれば
今後,色々な角度の三角関数の値を求める時に便利だと思いまして。。
投稿日時 - 2010-01-26 04:31:47
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