ベストアンサー cos^3θの求め方 2012/02/15 06:12 cosθ＝-2√2／3 のとき（π／2＜θ＜π）、 cos^3θの値の求め方はどうするのですか？ 公式があるのでしょうか？また、公式以外のとき方もありますか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2012/02/15 08:42 回答No.2 cos^3θ=(cosθ)^3=(-2√2／3)^3=-16√2/27 と単に3乗するだけです。 公式など必要ないと思いますが？ それとも cos(3θ) なら公式が必要です。 問題合ってますか？確認下さい。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) ShowMeHow ベストアンサー率28% (1424/5027) 2012/02/15 08:18 回答No.1 (cosθ)^3のことであればただ3乗するだけですよね。 それとも、何かほかのこと？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A cos 20°を代数的に求める 僕は今三角関数の値を近似値を用いずに代数的に求めることに挑戦しています。それで、3の倍数の角度については、正五角形の対角線の長さを利用して求めることができました。 そこで、今度は3の倍数でない20°のときの値を求めようと思って、以下の式を作ってみました。 cos 20°は、三倍角の公式より、 cos 3*20°=4cos^3 20°-3cos 20° cos 60° =4cos^3 20°-3cos 20° 1/2=4cos^3 20°-3cos 20° 0=4cos^3 20°-3cos 20°-1/2 cos^3 20°-3/4 cos 20°-1/8=0 ここで、cos 20°をxとおくと、 x^3-3/4 x-1/8=0 (^3は3乗の意味です) つまり、この三次方程式を解けば、cos 20°の値を求められると思うのですが、これがどうもよく解りません。カルダノの公式を使っても、何だかよく分からない結果になります。 パソコンに計算させると、恐らくこの式であっていると思うのですが… この三次方程式は、どうすれば虚数無しに代数的に解けるのでしょうか？ 教えてください。 別に何かの問題とかではなく、単なる趣味ですので、暇なときに回答してくれれば嬉しいです。 【問題】cos(π/18)cos(13π/18)cos(7π/18)の 【問題】cos(π/18)cos(13π/18)cos(7π/18)の値を求めよ。 よろしくお願いします。 sin,cos,tan(π+θ)などの値 sin,cos,tan(π+θ)などの値を±を使って一覧のように書いている先生がいました。ノートをとるのを忘れてしまい、思い出せません。どなたか、知っている方がいましたら教えて下さい。 若しくは、sin,cos,tan(π±θ),(π/2±θ)などいろいろな公式がありますがこれらのをすべて、まとめて教えてください。 y=cos(x+7π/18)+cos(x+π/18)の最大値と最小値、 y=cos(x+7π/18)+cos(x+π/18)の最大値と最小値、そのときのxの値を求めよ。ただし0≦x＜2πとする。という問題で 和を積に直す公式、cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2という公式を使用して解くのかと思ったのですが A=α＋β、B=α-βという場合のみ適用できるものですよね？だとしたらどのようにして解くのですか？どなたか教えていただけないでしょうか？ cosθやsinθを何乗もしたものを積分するには 例えば∫(cosθ)^6dθのような、cosθやsinθを何乗もしたものを積 分するにはどうしたらいいでしょうか？自分は、倍角の公式から(cosθ)^2=1/2* （cos2θ+1）を出します。それを掛け合わせて出た値がまたcos2θの何乗かにな ってしまってたらさらに （cos2θ）^2=1/2*（cos4θ+1）を使って……というようなことを繰り返すのです が、自分の解き方は効率の悪い解き方なのではないか？という疑問が生じました 。 cos40°の値を求めています。 cos66°やsin3°など、3の倍数の角度なら、複雑にはなるにしても、根号と四則演算で表すことが出来ます。しかし、cos40°といった3の倍数でないものがきた場合、和と積の変換公式を何度用いても、その値が導けません。そこで、半径1の円に内接する正九角形の一辺の長さxを求め、余弦定理を用いることによって、cos40°の値を求めようとしたのですが、その一辺の長さxを求めるにはどうしても三次方程式を解かなければならないことが分かりました。そのxが求まれば、数学的には全ての整数角のsin、cos、tanの値が求まることになります。何度も解くのに挑戦してみましたが、時間が過ぎていくだけでした。その三次方程式が次のものです。解xを教えて頂けないでしょうか。 (ちなみに近似値を小数で図形から求めるとx=0.684になりました。) x^3-3x+√3=0 8cosAcosBcosC＝１ → cos2A+cos2B+cos2C=? △ABCの３つの角をA,B,Cとし、それらの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする。8cosAcosBcosC＝１が成り立つとき cos2A+cos2B+cos2Cの値を求め △ABCの外接円の半径をa,b,cを用いて表せ この問題を解こうと思っているのですが全く手も足も出なくて困ってます。２倍角や半角などの三角関数の公式や関係式にあてはめて式変形してみたのですが全然まとまりませんでした。 回答をいただけたら助かります。よろしくお願いします 1-cosΘの変形 1-cosΘを変形すると sin^2Θ/(1+cosΘ) または 2sin^2(Θ/2) と変形できる それぞれ確かめよ とありました。 下式は 二倍角の公式にΘを(Θ/2)として考えて cosΘ=1-2sin^2(Θ/2)より下式としましたが、 上式の導き方がわかりません。 どの公式を当てはめて変形すればこの sin^2Θ/(1+cosΘ)になるのでしょうか？ 数IIIをやる上で暗記していて当然の公式!とまで言われていたので導けないのが情けないのですが理解したいのでご指導お願いいたします。 cos cosθ＝(1+6a)/(6+a) 0<a<1のときのこのcosθの値の範囲を求めたいのですがわかりません。 解説お願いします。 三角比（1/sinθ+1/cosθの値を求める 他） （問題） (1)sinθ+cosθ=1/√3(0°≦θ≦180°)の時 1/sinθ+1/cosθの値は？ 答えは -√3 (2)sinθ・cosθ=-1/4(90°＜θ＜180°）の時 tanθ+1/tanθの値は？ 答えは -4 (1)は公式 sin^2θ+cos^2θ=1 を使用すれば解けるような気がするのですが・・・。当てはめ方がよく解りません。またθの範囲が何故このように設定されているのかも解りません。(θの範囲が変化すると答えにどう影響してくるのでしょうか？) (2)は何の公式から答えが導かれているのかすら、見当がつきません。また(1)と同じくθの範囲が何故このように設定されているのでしょうか？ 是非教えて下さい！ cosπ／１０の値から、cos７π／１０を求める cosπ/10 = √{（５＋√５）／ ８} のとき、 7/10πの値を求めよ という問題の解き方を教えてください。 sinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 s sinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 sin^2θ +cos^2θ の値。 この値の求め方がわからないので、わかる方は教えてください。 sinθcosθ=-4/9 sinθ-cosθ=√17/3 （3分のルート17） であることは、求めることができました。 1+cosθ=tanθのとき，cosθの値 (1) 1+sinθ=tanθ のとき，sinθ の値を求めよ． (答) {√(2)-1±√(2√(2)-1)}/2 (2) 1-sinθ=tanθ のとき，sinθ の値を求めよ． (答) {-√(2)+1±√(2√(2)-1)}/2 (3) 1+cosθ=tanθ のとき，cosθ の値を求めよ． (答) -1 と { (17+3√33)^(1/3) + (17-3√33)^(1/3) } / 3 どのように解くのか教えていただけないでしょうか。 sinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 s sinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 sin^2θ -cos^2θ の値。 この値の求め方がわからないので、わかる方は教えてください。 sinθcosθ=-4/9 sinθ-cosθ=√17/3 （3分のルート17） であることは、求めることができました。 cosの二乗＝・・・ cosの二乗＝二分の、一マイナス何とかという公式のようなものがあったと思うのですが、 思いあたる方がいれば教えてください。 sinの二乗にも同じような形の公式があったように思います。 そちらも教えて頂けると嬉しいです。 わかりにくい説明ですいません。 cos^2の2θ+sin^2の2θ=2 こんばんは、 cos^2θ+sin^2θ=1は公式として覚えているんですが、 cos^2の2θ+sin^2の2θ=2 となるのはなぜですか？ 基本的なことですが、わからないので教えていただきたいです… 1/cos x、1/(cos x)^2の積分について 1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分を、「微分の逆計算」とする以外に、導く方法はありませんか？ というのも、私の使っている教科書では、1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分が「いくつかの関数の不定積分」と称して公式のように書かれています。ふと、それがどのように導かれているのかを知りたくなったんですが、教科書には「微分することで元の関数に成っていることを確認せよ」としか書かれていません。仕方なく微分してみたら確かに元の関数になったんですが、なにかしっくり来ません。 「微分の逆計算」を認めずに、1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分を導く方法があれば、是非知りたいです。 よろしくご教授お願いします。 θの方程式cos3θ=cosθ(0°<θ<180°)について 高校生です。 問題を解いてて、θの方程式cos3θ=cosθ(0°<θ<180°)の解法についてわからないところがあったので質問したいと思います。 三倍角、和積の公式を使った解き方とは別に、 3θ<θ+360°に注意して、3θ=360°-θ という解き方ができるようなんですが、何が起こってるのかがよくわかりません。 3θ=360°×n±θ（nは整数）とだけ説明されているのですが、どういうことなのでしょうか。 よろしくお願いします。 数学の問題で。。。0＜θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を 数学の問題で。。。0＜θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ という問題があったのですが、回答を読んでもわかりません。 (1)0<θ<90から0<2θ<180 →これはわかります。 (2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0 →これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが０より上なら cos3θもってことですよね？ (3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90 →これは、本当は３θは０～２７０度までだけど、 cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね？ (4)よって0<2θ<60, 0<90-3θ<90 →ここがわかりません。なんでよって0<2θ<60なんですか？ 60ってどこからでてきたんでしょう？？？ 0<90-3θ<90もなんで、こんな式をしているのか理解できません。 (5)sin2θ=cos3θ を変形すると sin2θ=sin(90-3θ) ゆえに、2θ=90-3θ θ=18 →そもそも、(1)～(4)までの計算って必要だったんでしょうか？ Sin(90-θ)＝cosθになるって公式がわかれば、(1)～(4)までの ことって不要で、いきなり、cos3θをsin(90-3θ)に変形させれば いいんじゃないんでしょうか？θじゃなくて3θだから、大きさの確認をしたって ことですか？ 特に(4)がわかりません。ご助言のほどよろしくお願いします sin ,cos sinα＋sinβ=1,cosα＋cosβ=0のときcos(α-β)の値をどのように求めるかわかりません cos(α-β)を加法定理で展開すると cosαcosβ+sinαsinβ となりますが どのように求めるかわかりません。 おねがいします
