問題

質問

問題
Aペンションに１３人のグループが宿泊していた。建物は３階建てで各階に３タイプの(ｘ,ｙ,ｚ)の部屋があり、合計９部屋ある。また、階毎に定員があり、部屋のタイプ別にも合計の定員が下記の表に示すように定められている。たとえば、a+b+c=4,a+d+g=4となっている。
問
各部屋には少なくとも１名が宿泊する条件のもとでa,b,c,d,e,f,g,h,iの取りうる数値の組をすべて列挙しなさい、またその起こりうる場合の数を求めなさい。

簡単ないいやり方がわかりません。数学得意な方ぜひ教えてください。

回答No.1

hourainoas · ベストアンサー

方程式を解いていくのは正直効率が悪すぎるので、
場合分けを少しずつやっていきましょう。
最初の場合分けを　たとえば、　３Ｆ　の　ｘ　ｙ　ｚ　の人数で場合分けをしたとします。
[各部屋には少なくとも１名が宿泊する]という条件がキーになっているので、これを考慮しながら考えます。
３Ｆの場合、x,y,z = 2,1,1　と　1,2,1　と 1,1,2　の３パターンしかありませんので、このそれぞれの場合における　他の変数defghi　の場合の数を求めて足してあげればよいと思われます。
例を見せます。

３Ｆ　が　2,1,1　の場合

2,1,1
1
1

ここまでは確定します。(xが４で条件から)
その後、eとh　に　1か2が入るので　またここで場合分けします。
eが1のとき

2,1,1
1,1
1,2

となり、f,iは自然と埋まりますよね。

hが1のときは

2,1,1
1,2
1,1

となり、これもf,iは自然と埋まります。

これで終わりです。

よって　３Ｆを　2,1,1　とした場合は　この２通りあります。

　このようにして　残りの 1,2,1　と　1,1,2　の場合も埋めていき、それぞれの場合の数を足してあげれば　求めるべき総数が　求まります。

お礼

凄く納得のいく回答ありがとうございました！
このような場合分けをすればすっきり分かりますね。
お忙しいところ、丁寧な解答本当にありがとうございました。