3Dベクトルを3Dの軸ベクトルに沿って回転させる方法

質問

3Dベクトルを3Dの軸ベクトルに沿って回転させる方法

ベクトルＡ(1, 1, 1)をベクトルＢ(1, 0, 0)を軸に
たとえば90度(時計回りに)回転させたいと思った場合
どう計算すれば良いのでしょうか・・？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

参考URL
http://ft-lab.ne.jp/cgi-bin/wiki.cgi?page=%A5%A2%A5%D5%A5%A3%A5%F3%CA%D1%B4%B9_3DCG

のアフィン変換で、X軸中心に「-90°」回転する回転行列Mを使えばいいでしょう。平行移動を伴わなければ（4列目と4行目を除いた）3行*3列の行列でもいいですね。
A:(1,1,1)
θ=-90°、sin(-90°)=-1,cos(-90°)=0なので
M:
(1,0,0)
(0,0,1)
(0,-1,0)
従って、
回転後のベクトルC:(x,y,z)は
C=A*M
で計算できます。

C：(x,y,z)=
(1,1,1)*
(1,0,0)
(0,0,-1)
(0,1,0)
=(1,1,-1)
と得られます。

参考URL
http://ft-lab.ne.jp/cgi-bin/wiki.cgi?page=%A5%A2%A5%D5%A5%A3%A5%F3%CA%D1%B4%B9_3DCG
http://ft-lab.ne.jp/cgi-bin/wiki.cgi?page=%A5%A2%A5%D5%A5%A3%A5%F3%CA%D1%B4%B9_3DCG

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.4

Mr_Holland

高校数学のレベルで求めてみます。

　「ベクトルＡ(1, 1, 1)をベクトルＢ(1, 0, 0)を軸に回転」させることは、ベクトルＡをｘ軸を軸にして回転させることに相当します。
　いま、ベクトルＡの始点を原点に合わせると、ベクトルＡの終点は　ｘ＝１　の平面上にあります。
　そこで、ベクトルの回転を　ｘ＝１　の平面上で考えます。
　この平面を＋ｘから－ｘの方向に見ます。
　このとき、ベクトルＡの終点は　座標（ｙ、ｚ）＝（１，１）にあります。
　ここで、この点を時計回りに９０°回転させるのですから、　平面：ｘ＝１　上の原点（０，０）を中心に　－９０°回転させることになります。
　原点を中心に－９０°回転させる変換は、次の１次変換で得られます。

　　　ｙ’＝＋ｚ、　　ｚ’＝－ｙ

　従って、ベクトルＡを回転させたベクトルＡ’の平面：ｘ＝１　上の座標は（ｙ’、ｚ’）＝（１，－１）にあります。

　ベクトルＡ’の終点は平面：ｘ＝１上にあることから、ベクトルＡを回転させたベクトルＡ’は　次のようになります。

　　ベクトルＡ’＝（１，１，－１）

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

alice_38

回転は一次合同変換なので、
アフィン変換まで話を拡げる意味は疑問。
特にポイントは、平行移動の有無よりも、
斜行しない変換の合成であることによって、
最終的な合成変換を、途中の変換で幾何的に
解釈できるところにある。
人間は、CADソフトと違い、計算する前に
見通しを得たほうがよい。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

alice_38

つい先日、ほぼ同じ質問に回答しました。
このサイトの QNo.5590811 にあります。
ご参考になれば幸い。

お礼

ご回答ありがとうございます。