次の問題の解き方を教えてください。

質問

次の問題の解き方を教えてください。

A,B,Cの3種類の酒があり、１リットルにつきAは1380円、Bは1260円、Cは1050円である。今、AとBを4:3の割合で混合し、その酒にCを加えて、１リットルにつき1230円の酒をつくるには、A,B,Cの量をどのような割合で混合すればよいか。

答えはA:B:Cが24:18:23になります。
よろしくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

Ａ：Ｂ：Ｃ＝４：３：ｘとすれば
全部足すと７＋ｘなので、
Ａは１Ｌの中の4/(7+x)の割合、Ｂは１Ｌの中の3/(7+x)の割合、
Ｃは１Ｌの中のx/(7+x)の割合になるので、
{4/(7+x)}*1380+{3/(7+x)}*1260+{x/(7+x)}*1050=1230
7+xをかけて
5520+3780+1050x=8610+1230x
-180x=-690
x=23/6
よって、Ａ：Ｂ：Ｃ＝４：３：23/6＝24：18：23です。

回答No.2

mmk2000

これはまず
●AとBを4:3の割合で混合
これからもとめましょう。この新しい酒をＰとします。Ｐ1リットル作ったとすると、その4/7はＡ、3/7はＢからとってきてますから、費用がいくらかかるかわかりますね。
それを□とします。結構きたない数字です。
●ＰとＣを加えて１リットルにつき1230円の酒をつくる
つぎにこれをもとめましょう。1リットルのうちＰからはaリットルとるとするとＣからは(1-a)リットルになりますよね。
これで方程式
□×a + 1230×(1-a) = 1230
ができますので、コレをとくとaの値が求まります。これも結構きたない数字です。
ここで、ＰとＣの比がだせますね。
Ｐ：Ｃ＝a : 1-a

さて、ＰはもともとＡが4、Ｂが3の比率で混ざってますから、
a×4/7=Ａの比率
a×3/7=Ｂの比率
になりますので、これをまとめると
Ａの比率:Ｂの比率:1-a＝24:18:23
になります。

補足

ご回答ありがとうございます。

＞●ＰとＣを加えて１リットルにつき1230円の酒をつくる
＞つぎにこれをもとめましょう。1リットルのうちＰからはaリットルとるとするとＣからは(1-a)リットル＞になりますよね。
＞これで方程式
＞□×a + 1230×(1-a) = 1230
＞ができますので、コレをとくとaの値が求まります。これも結構きたない数字です。

□×a + 1230×(1-a) = 1230の意味がよく分からないので、再度質問させてください。
Cの量が1-aというのは分かるのですが、１リットルにつき1230円で1-aは１リットル未満なのに1230をかける意味がよくわからず、□×a + 1230×(1-a)の合計が1230になる意味も分かりません。
また、□×a + 1230×(1-a) = 1230から□=1230、a=1になったのですが、これだと最後の比率を求めるときにうまくいかないのですが、aの値はいくらになるのかも教えてください。
よろしくお願いします。