有限体 ガロア体 多項式

質問

大学の期末試験の過去問なのですがわからないので,ヒント,方針を与えてもらえればうれしいです。
ある大問の中の一つの問題です。前提条件は

「Ｚ3上の多項式p(x)=x^3+2x+1を考える。αをp(x)=0の解とし,元の個数が27個の有限体GF(27)をＺ3上の３次の拡大体Ｚ3(α)として実現する。
このとき,α^2+1を一つの解とするＺ3上の3次方程式を求めよ。」

です。Ｚ3はＺ/Ｚ(3)のことです。「元の個数が27個の有限体GF(27)をＺ3上の３次の拡大体Ｚ3(α)として実現する。」はこの問題で,使わないかもしれませんが,
よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

えぇと, 「α^2+1を一つの解とするＺ3上の3次方程式を求めよ」を素直に実行してください. つまり, z = α^2+1 に対して z^3 + az^2 + bz + c = 0 となるように係数 a, b, c を求めてください.