電場の単位について

質問

電場の単位は[Newton/Coulomb]が、次元解析的に[Volt/Meter]と厳密に一致することを説明してもらえませんか？

回答No.3

spring135

[Coulomb]=[A*sec] (A=Ampere)
therefore
[Newton/Coulomb]=[Newton/A/sec] (1)

[Volt]=[watt/A]=[Joule/sec/A]=[Newton*meter/sec/A]
therefore
[Volt/Meter]=[Newton/sec/A] (2)

(1)＝(2)
QED

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

BookerL

「次元解析的」ではなくＭＫＳＡ単位で示してみると、

　Ｎ は力なので Ｆ＝ｍａ の関係より Ｎ → kg･m/s^2
　Ｃ は電荷なので Ｑ＝Ｉｔ の関係より Ｃ → A･s
　よって Ｎ/Ｃ は kg･m/As^3

　Ｖ は電位＝電荷あたりの仕事 なので Ｖ＝Ｗ/Ｑ の関係より Ｖ → Ｊ/Ｃ
　　ここで仕事 Ｗ＝Ｆｓ より Ｊ → N･m → kg･m^2/s^2
　　これと先の Ｃ → A･s をつかうと Ｖ → kg･m^2/As^3
　よって Ｖ/ｍ は kg･m/As^3

　次元解析でやりたければ、kg→Ｍ、m→Ｌ、s→Ｔ などと置きかえればいいと思います。
　ただ、「電流」の次元を表す文字は何を使うのでしょうね。わたしは見たことがありませんが A→Ｉ とでも置いてやればいいかも。

お礼

丁寧な説明ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

両方の次元を L, M, T, I, Θ, N, J の積で表現して, それが一致することを示せばいいのでは?
まあ, 「次元」と「その次元の量を表す基本単位」は対応するから, 「それぞれを基本単位の積で表す」でもいいけど.