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３つのドアの向こうに美人がいる確率
kamiyasiroの回答
- kamiyasiro
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モンティ・ホール・ジレンマともいいますね． 有名なテレビ番組の司会者の名前からきています． ベイズの定理で計算することができます． 事前確率 P(A当たり)＝P(B当たり)＝P(C当たり)＝1/3 司会者の答（条件付確率） P(B開ける｜A当たり)＝1/2 P(B開ける｜B当たり)＝0 P(B開ける｜C当たり)＝1 司会者の答がBのとき、A当たりの確率はベイズの定理より、 P(A当たり｜B開ける)＝{1/3・1/2}／1/2＝1/3 司会者の答がBのとき、C当たりの確率は、 P(C当たり｜B開ける)＝{1/3・1}／1/2＝2/3 つまり， 最初の選択では，A，B，Cともに1/3ですが， 司会者（Bはハズレと知っている）がBを開けた時点で， A＝1/3 B＝0 C＝2/3 となり，ファイナルアンサーは変更した方が圧倒的に有利になります． 同様な問題には「３人囚人問題」「青色タクシー問題」などがあります． 読み物としては，印南一路（2002）「すぐれた意思決定」中公文庫が面白いと思います．
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