次の数学の問題がよく分からないので教えてください

質問

次の数学の問題がよく分からないので教えてください

?log(2)7=a,log(3)7=bとすると
log(48)72はどうなりますか？

?x,y,zが８＾ｘ＝３０、２７＾ｙ＝３０、１２５＾ｚ＝３０を満たすとき
1/x+1/y+1/zの値はどうなりますか？

よろしくお願いします

回答No.1

koutarou-h · ベストアンサー

log(48)72=log(7)72/log(7)48

a=log(2)7=1/log(7)2
b=log(3)7=1/log(7)3

∴log(7)2=1/a, log(7)3=1/b

log(7)72=log(7)(2*2*2*3*3)
=3log(7)2+2log(7)3
=3/a+2/b
log(7)48=log(7)(2*2*2*2*3)
=4log(7)2+log(7)3
=4/a+1/b

∴log(48)72=log(7)72/log(7)48
=(3/a+2/b)/(4/a+1/b)
=(2a+3b)/(a+4b)

8^x＝30、27^y＝30、125^z＝30

xlog(30)8=1、ylog(30)27=1、zlog(30)125=1

1/x+1/y+1/z=log(30)8+log(30)27+log(30)125
=3log(30)2+3log(30)3+3log(30)5
=3{log(30)2+log(30)3+log(30)5}
=3log(30)30
=3

回答No.3

info22

他力本願の丸投げはダメです。
わかる所は自分でやる。
分からない場合は、そこまでの途中計算を補足に書いて、その先の分からない箇所だけ補足質問して下さい。

前半）
>log(48)72はどうなりますか？
問題が間違っていませんか？
a,bの出番がありません。

log(48)7
とか？

後半）
x=(1/3)log(2)30
y=(1/3)log(3)30
z=(1/3)log(5)30
1/x+1/y+1/z=3(log(30)2)+3(log(30)3)+3(log(5)30)
=3log(30)(2x3x5)=3log(30)30
=3x1 =3

回答No.2

sanori

こんばんは。

log(2)７　＝　log(c)７／log(c)２　＝　ａ
log(3)７　＝　log(d)７／log(d)３　＝　ｂ
よって、
log(c)２　＝　ａ／log(c)７
log(c)３　＝　ｂ／log(c)７

log(48)７２　＝　log(c)７２／log(c)４８
　＝　log(c)（２^3×３^2）／log(c)（２^4×３）
　＝　｛log(c)（２^3）＋log(c)（３^2）｝／｛log(c)（２^4）＋log(c)３｝
　＝　｛３log(c)２＋２log(c)３｝／｛４log(c)２＋log(c)３｝
　＝　｛３ａ／log(c)７　＋　２ｂ／log(c)７｝／｛４ａ／log(c)７＋log(c)３｝

ここで、ｃ＝３　としてみると、
　＝　｛３ａ／log(3)７　＋　２ｂ／log(3)７｝／｛４ａ／log(3)７＋log(3)３｝
　＝　｛３ａ／ｂ　＋　２ｂ／ｂ｝／｛４ａ／ｂ　＋　１｝
　＝　（３ａ　＋　２ｂ）／（４ａ　＋　ｂ）

８＾ｘ＝３０、２７＾ｙ＝３０、１２５＾ｚ＝３０
log８^ｘ＝log３０、log２７^ｙ＝log３０、log１２５^ｚ＝log３０
ｘlog８＝log３０、ｙlog２７＝log３０、ｚlog１２５＝log３０
ｘlog８＝log３０、ｙlog２７＝log３０、ｚlog１２５＝log３０
ｘlog２^3＝log３０、ｙlog３^3＝log３０、ｚlog５^3＝log３０
３ｘlog２＝log３０、３ｙlog３＝log３０、３ｚlog５＝log３０
ｘlog２＝log１０、ｙlog３＝log１０、ｚlog５＝log１０
１／ｘ＝log２／log１０、１／ｙ＝log３／log１０、１／ｚ＝log５／log１０

１／ｘ　＋　１／ｙ　＋　１／ｚ
　＝　（log２　＋　log３　＋　log５）／log１０
　＝　log（２×３×５）／log１０
　＝　log３０／log１０
　＝　log(10)３０
　＝　log(10)（３×１０）
　＝　log(10)３　＋　log(10)１０
　＝　log(10)３　＋　１

計算に自信がないので検算してください。