次のレポート課題を教えてください。

質問

次のレポート課題を教えてください。

(問題)12×8mmの長方形断面部を長さL=400mmの両端固定でできている軸荷重座屈を受ける部材がある。なお、縦弾性係数E=207Gpaとする。

(1)この座屈はオイラーの公式を適用できることを証明しなさい。

(2)柱の座屈荷重と座屈によって受ける応力をオイラーの公式を用いて求めなさい。

(2)は公式に当てはめればいいとは思いますが…(1)のやり方がいまいち分かりません。

回答No.2

noname#221368 · ベストアンサー

＞おそらく、先生の言っている感じでは
＞オイラーの理論が適用できる範囲を求めてこの荷重に適用できるかどうかの評価・・・

　なんか微妙だなぁ～。気付いた点を2つあげます。的はずれだったら、無視して下さい。

一点目：
　自分の理解が正しいとしてですが、全ての座屈は、線形なオイラー座屈として始まります。それはわかってますか？。そしてオイラー座屈は、座屈直後の微小変形状態を扱っていて、その状態では、材料挙動は常に線形です。なので、オイラー梁を適用できる柱（曲げとせん断が連成しないと思える柱）ならば、どんな荷重に対しても、オイラー座屈で座屈の成否を判定できるはずです。
　オイラー梁を適用できる柱は、細長比が1/10以下と言われおり、荷重とは無関係な条件です。もちろん1/10の証明を、自分はやった事がありませんが。

二点目：
　「座屈によって受ける応力をオイラーの公式で・・・」ではなく、「座屈時に受ける応力をオイラーの公式で・・・」ならわかります。理由は、一点目です。

　先生に、問題の真意を確かめた方が、良いような気がします。

回答No.1

noname#221368

オイラーの線形座屈理論は、ふつうのオイラー梁を基本に考えています。なので(1)は、オイラー梁の適用範囲を述べよ、という問題にも見えます。

　しかし「証明せよ！」となってます。少なくとも私の時代は、そういう事を証明せよ！、という問題は出なかったのですが、これを上記の意味に取ると、曲げとせん断が連成しないとみなせる範囲を求めよ、という話になります。

　ティモシェンコ梁（深い梁）の理論が参考になるかも知れません。でもレポート課題ですから、講義に何か手がかりはありませんか？。

お礼

お答えありがとうございます。おそらく、先生の言っている感じでは

オイラーの理論が適用できる範囲を求めてこの荷重に適用できるかどうかの評価といっていました。