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直線に対する対称点の求め方（正射影）
【問題】「直線l:5x+2y+1に対するl上にない点P(p,q)の対称点Rを求めよ。」 【私の考え方】 「直線lは点A(-1,2)を通る。線分PRと直線lとの交点をHとする。 直線lの法線ベクトルの一つはn↑＝(5,2)なので、 PH↑は『{(AP↑・ｎ↑)/|n↑|^2}ｎ↑』・・・(1) か又は 『ー{(AP↑・ｎ↑)/|n↑|^2}ｎ↑』・・・(2) だと思うのですが、どちらかに絞ることができません。 先日教えていただいた方法では http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5536137.html 答えが一つに絞れるので答えが2つになったり、場合分けをしたりすることはないと思うのですが・・・。 PH↑さえ出せればRの座標は容易なのですが、 PH↑が(1)と(2)のどちらになるか分かる方、よろしくお願い致します。
- vigo24
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解法を指定されてないなら、ベクトルなんか不要。 Ｒ（α、β）、5x+2y+1＝0 ‥‥(1)とする。 【1】ＰＲの中点が(1)上にあるから、5*（p＋α）/2＋2*（q＋β）/2＋1＝0 ‥‥(2) 【2】直線(1)と直線ＰＲが直交するから、（-5/2）*{（β-q）/（α-p）}＝-1 ‥‥(3) 後は、(2)と(3)を連立してαとβについて解くだけ。
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- Tacosan
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AH が n に垂直であることと AH = AP + tn から t が計算できるはず.
お礼
ご回答どうもありがとうございます。 解答は出せるのですが、正射影ベクトルの公式を使うと なぜ2通りの答えが出てしまうのかという点で悩んでおります。 正射影の公式を用いた解法で正解を出したいのですが・・・ よろしくお願い致します。
補足
すみません、正射影の公式を確認しましたら 『ー{(AP↑・ｎ↑)/|n↑|^2}ｎ↑』・・・(2) はなく、(1)のみですべてがあらわせることが分かりました。 お騒がせしてすみません。 どうもありがとうございました。
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ご回答どうもありがとうございます。 解答は出せるのですが、 正射影の公式を使うとなぜ2通りの答えが出てしまうのかで悩んでおります。 よろしくお願い致します。
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