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順列と場合の数について （訂正版）

rei00の回答

  • rei00
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回答No.3

　おそらく既にある回答で良いと思いますが，こんな考え方もあります。 　nＰr とは，n 個から r 個選んで並べる時にできる場合の数ですね。この時，ある a というものが r 個に含まれる場合と，含まれない場合に分けて考えます。 　ある数 a が r 個に含まれない場合の場合の数は，残りの (n-1) 個から r 個選んで並べることになりますから，場合の数は (n-1)Ｐr です。 　ある数 a が r 個に含まれる場合，まず a 以外の (n-1) 個から (r-1) 個を選んで並べます。場合の数は (n-1)Ｐ(r-1) です。この (r-1) 個が並んでいる所に，a を入れるわけですが，a が入る場所は (r-1) 個の間の (r-2) 通りに両端の場合を足した r 通りあります。(n-1)Ｐ(r-1) 通りの各場合に対して r 通りですから，全部で r×(n-1)Ｐ(r-1) の場合がある事になります。 　こう考えると，n 個から r 個を選んで並べる場合の数は，上の２つの場合の合計で，(n-1)Ｐr ＋ r×(n-1)Ｐ(r-1) となります。 　つまり，nＰr = (n-1)Ｐr ＋ r×(n-1)Ｐ(r-1)　です。 　ご参考まで。

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akatukinoshoujyoさん、こんにちは。 ＞nＰr＝(…
まずは階乗の式に直してそこから目的の式n!/(n-r)!に近づけていく…
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