テトリスブロックを敷き詰める．

質問

テトリスには七種類のブロックが存在します．
この七種類のブロックを4×7の長方形スペースにうまく
収めることってできるのでしょうか？
出来ない場合はその証明方法を教えてください．

回答No.3

Goody-goody · ベストアンサー

昔ピーターフランクルという大道芸人（数学者でもある）の公演で同じ問題を出され、感動した記憶がよみがえります。。。

下の方たちと同じ回答ですがグラフィカルに・・・

４×７の長方形を、市松模様に（チェッカーフラッグのような模様のことです）並べると、下のようになります。

■□■□■□■
□■□■□■□
■□■□■□■
□■□■□■□

この長方形は、黒：14マス、白：14マスの28マスになります。

同様に、例の7種類のブロックを市松模様にすると、
(1)
■
□■□
(2)
■□■
□
(3)
■□
＿■□
(4)
＿□■
□■
(5)
■□
□■
(6)
■□■□
(7)
＿■
■□■

のようになります。(スペースを表すためにアンダーバー「＿」を入れています)

(1)～(4)は□と■を入れかえたパターンもありますが、どちらにせよ、(1)～(6)までのブロックは全て、□２つ、■２つの組み合わせです。

ここで、(7)のブロックに注目すると、どうがんばっても□２つ、■２つの市松模様にはなりません。
つまり、(1)～(7)のブロックを1つずつ使うと、必ず『■が15個、□が13個』または、『□が15個、■が13個』のどちらかとなってしまいます。

これでは、冒頭の黒：14マス、白：14マスの長方形を作ることができません。
なので、この七種類のブロックを4×7の長方形スペースにうまく収めることはできないのです。

お礼

感動しました！
ありがとうございます！！

回答No.2

pancho

はい、無理です。

証明の方針は、＃１の方の考え方が一番わかりやすいでしょう。
市松模様に塗り分けたとき、「┴」の型のブロックだけ２個対２個の塗り分けができないのに、４×７の長方形は１４個対１４個の同数の市松模様になることです。

以上。

お礼

ありがとうございます！！
わかりました！

回答No.1

Largo_sp

可能そうに見えるけど...
なんか、不可能みたいですね...

単純に市松模様にタイルを塗ってみると、奇数のタイルが
ひとつだけしかできないので....
で、だめかな....
7*4の長方形のタイルの市松模様の黒は、偶数ですよね...

お礼

ありがとうございます。