数式を作れるようになるには

質問

NHKスペシャル『魔性の難問～リーマン予想・天才たちの戦い～』を
視聴したところ、数学者は自分の考えに則った数式を自分で定義
しているようでした。

私は学校で、数式(公式)の使い方は教わったものの
自分で定義できるとは教わった覚えが無く、
どのようなレベルの知識を習得すれば、
自分の考えに則った数式を定義できるようになれるのでしょうか？

自分の考えに則った数式を自分で定義できるまでには、
どのような経験を積むべきかを、
順を追って説明して頂けるとありがたいです。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

定義と公式は別ものです。

定義というのは、名づけまたはルール決めのようなものです。
例えば「2辺が等しい三角形を二等辺三角形と定義する」という文は、
言い換えると「2辺が等しい三角形を二等辺三角形と名付ける」です。
「自然数nの各位に含まれる9の個数を、kyu(n)と定義する」と書いた場合、この文は
「kyu(n)という記号は、自然数nの各位に含まれる9の個数を表すと決める」ということを意味します。
なので定義は簡単なんです。
何かに名前を与えたり、自分でルールを決めたりすれば良いだけですから。

公式(または定理)とは、
定義(名づけ、ルール決め)したものを調べて分かったことです。
公式を見つけるためには、
定義されたものを色々調べたり、予想を立てたりして試行錯誤する必要があります。
偶然閃く場合もあるかもしれません。
どちらにしても、その「分かったこと」が正しいかどうかを証明する必要があります。

> 私は学校で、数式(公式)の使い方は教わったものの
> 自分で定義できるとは教わった覚えが無く、
> どのようなレベルの知識を習得すれば、
> 自分の考えに則った数式を定義できるようになれるのでしょうか？

もともと数学は、真実とか真理を追い求める学問というわけではないです。
自分たちでルール決めして、そのルールに従うとどうなるかを考える学問です(多分)。

定義をすることは誰でもできます。
自分でルールを作ったり、何かに名前を与えることが定義だからです。

公式を作るために必要なものに関しては、ケースバイケースです。
中学校までの知識だけで作れる公式もあれば、
世界中の数学者を集めても、現時点では証明できない公式もあります
(証明に300年以上かかった、フェルマーの最終定理なんてものもあります)。

補足

>公式を作るために必要なものに関しては、ケースバイケースです。
>中学校までの知識だけで作れる公式もあれば、
>世界中の数学者を集めても、現時点では証明できない公式もあります
>(証明に300年以上かかった、フェルマーの最終定理なんてものもあります)。

なるほど。
という事は、公式を作るためには

公式を作るための訓練（大げさに言えばプロセス）

を経れば、中学校や高校程度の知識でも公式は作れるのですね!!

そして、私の真にご教授頂きたい内容は正にこの事でした。
(最初からそのように質問できず申し訳ございません。)

　　自分で公式を作るためのプロセスとして、
　　何から始めたらよいのかが全くわからないのです。

ただ、皆様からご教授頂いた内容からは、必ずしも
学校教育の数学を受動的に解いてきたのでは、その路線では必ずしも
公式を作るに到達するわけでは無い。
しかしながら、公式を作るための“道具”として
学校教育は有効に行かされる。
と受け止めました。

NHKスペシャル『魔性の難問～リーマン予想・天才たちの戦い～』の番組中、
1972年 プリンストン高等研究所にて
フリーマン・ダイソン博士とヒュー・モンゴメリ博士との出会いを
紹介しておりました。

この中で興味深かったのは、
>素数の情報から作ったゼータ関数のゼロ点は比較的均等に並ぶ傾向がある事に
>気づいた。
>ゼロ点の間隔の数式も既にわかっている。
という内容です。

具体的には、ヒュー・モンゴメリ博士は“ゼロ点の間隔”
を表す数式を作られた所です。

私は同様に、難易度の差はあれども
比較的同じ傾向のある事象の数式を作れるようになりたいのです。
※ただし、先にご教授頂いたように“証明”が必要になってくるのだと思います。

自分で数式を作れるようになるためには、
どのようなプロセスが必要、または必要と思われるのかを
ご教授頂けないでしょうか？

例えば
・～のような本を読んでいると“こういう事か!!”と気づく事がある。
・○○の公式と証明を勉強してみると、見えてくる物があるよ。
等はございますでしょうか？

以上、よろしくお願いいたします。

回答No.4

koko_u_u

>自分で数式を作れるようになるためには、
>どのようなプロセスが必要、または必要と思われるのかを
>ご教授頂けないでしょうか？

その NHK の番組がどんなものだったかは知りませんが、それを見て
過去の数学者が「数式導出必勝マニュアル」のようなものを身に着けて
問題に取り組んでいた。
と思ったならば、それはきっと誤解です。

お礼

私の質問は、ご教授して頂いている皆様には
必勝マニュアルやマニュアル等の類を
期待しているように読み取られているのですね。

お手数をおかけしました。

ありがとうございました。

回答No.3

koko_u_u

テレビ番組だからね。
例えば「ゼータ関数を用いて、～と表わせることを見出した」みたいにサラリと済まされていますが、
そこに至るまでには膨大な試算や試行錯誤があるんですよ。

>どのようなレベルの知識を習得すれば、
>自分の考えに則った数式を定義できるようになれるのでしょうか？
試行錯誤するのに特別な知識は必要ありません。
手順とかも特になくて、貴方の好きなように思考して下さい。

お礼

ご教授ありがとうございます。

“定義”というのは、私の思っている以上の意味が
数学にはあるようですね。

言葉によって混乱させてしまい申し訳ございません。

確かに数学者が人生をかけて試行錯誤されておりますね。

まずは目の前にある事象を数式に落とし込むにあたって、
それらをいかに数式にできるかを思考できるように
なれるよう頑張りたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

deadout

暇なのでレス

２×２＝４
二つの物を２倍にするので４になる。

３でのみ割ることが出来るので
３は素因数である。

このように、数学的事象を証明する事が出来れば、それが定義。
ΔやΣや∞のように、記号そのものが定義として固定されている物が
あるので、基本的には今ある数学記号を使用して証明する。
記号はOpenOfficeに今使われている、数学記号が乗っているみたい。

で、ｎ÷０＝が実は５になるのです、みたいな現在の数学では証明され
ていない公式を発見したとしたら、その証明記号は凸とか自分で作って
しまう事が出来る。

wikiペディアの数学項目貼っておくので、そこから順に読んでいけば良い
と思います。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6

お礼

早速のご教授ありがとうございます。

ご紹介頂いたURLを拝読させて頂きました。
自分で数式を作るにあたっては、
・基礎と方法
・有名な定理と予想
等を勉強すると、見えてくる物がありそうな気がします。
特に『有名な定理と予想』に関しては
そこにある数式と証明を勉強する事は重要な気がしました。

何度も読み返しつつ、勉強していきたいと思います。

ご教授頂きましてありがとうございました。