Gaussの法則について

質問

現在電磁気の学習しているのですが、Gaussの法則についての質問です。

divE(x)=ρ(x)/ε
についてですが、極座標で考えてr=0にのみ点電荷Qがあるときを考えます。このとき１次元として考えることが出来てGaussの法則は
dE(r)/dr=ρ(r)/ε
となります。

しかしこの式を見るとr≠0のところではρ(r)=0なので
dE/dr=0となり
電場E(r)がrによらず一定となり結果と合わなくなってしまうのですがどこが間違っているのか分かりません。

お手数ですがどなたか御解答よろしくお願いします。

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

補足です。

もっと初歩的には，

ある領域において，
(1) 内部に湧き出し（正電荷）や吸い込み（負電荷）がなく，
(2) すべての電気力線が一定方向を向く（電場がx成分しかもたない）
ならば，
電気力線密度（場の強さ）は一定である

ということにほかなりません。これは直感的に理解できることだと思います。

お礼

電気力線は内部に電荷がある時以外その領域で増えないんでした！！！

分かりやすい説明本当にありがとうございます。
また電磁気等でわからないことがあったら質問するかもしれません。
もし良かったらそのときもまたよろしくお願いします！！！

回答No.2

yokkun831

>x軸方向にのみ電場を持つ場合、
dE(x)/dx=0
となりますが、これは1軸方向にのみ電場成分を持つような電場はどのような電場Eであってもxによらず一定になることを示しているということですよね！？

そのとおりだと思います。無限平面電荷が半空間につくる電場に相当します。

お礼

ありがとうございます。
とても助かりました！！

引き続き電磁気の勉強を進めていこうと思いますm(_ _)m

回答No.1

yokkun831

>しかしこの式を見るとr≠0のところではρ(r)=0なので
dE/dr=0となり

そうはなりません。「極座標　発散」あたりで検索してみてください。
電場が球対称で，E~(r~)=E(r)・r~/r　と書けるとき（~はベクトル），
divE~(r~)=1/r^2・d{r^2E(r)}/dr=0
となります。展開して微分方程式を解くと，
E(r) = C/r^2
を得ます。

お礼

お返事ありがとうございます。
なるほど！！
極座標の場合発散の表し方は違うのですね。
軸方向はxyz座標系と同じように書けるものだと思ってしまいました汗

では重ねてもうひとつお聞きしたいのですがxyz座標系で考えてx軸方向にのみ電場を持つ場合、
dE(x)/dx=0
となりますが、これは1軸方向にのみ電場成分を持つような電場はどのような電場Eであってもxによらず一定になることを示しているということですよね！？

何度もすみません・・・m(_ _)m