対数を取って積分した関数の微分係数の正負について

質問

ある関数を独立変数xで微分した場合の正負は、一般にその関数の対数を独立変数xで微分した場合の正負に等しくなります：
sgn(∂f(x)/∂x) = sgn(∂ln f(x)/∂x)

このことに関連して、ある関数を独立変数yで積分したものを独立変数xで微分した場合の正負は、その関数の対数を独立変数yで積分したものを独立変数xで微分した場合の正負に等しくなるかという問題で困っております：
sgn(∂∫f(x,y)dy /∂x) =? sgn(∂∫ln f(x,y)dy /∂x)

この等号が定理として成立するのか、あるいはこの等号が成立するための必要条件などについて何か書かれている教科書や文献などをご存知ありませんでしょうか…（洋書でも大丈夫です）。何か情報をいただけると助かります。よろしくお願いいたしますm_ _m

回答No.1

noname#99303

＞sgn(∂f(x)/∂x) = sgn(∂ln f(x)/∂x)
はf(x)が負の場合は意味を持ちませんが、その確認は出来ていますか。