統計学の問題だと思うんですが、お願いします。

質問

13日の金曜日が毎年、年に何回かあるがそれはなぜか？という問題を根拠を入れて答えることが出来ません。どうかお願いします。

回答No.2

pasocom

ある年の１月13日の曜日をＸとしましょう。
すると２月の13日は、（Ｘ＋3）曜日になります。（１月が31日だから）。
３月の13日は、（Ｘ＋3）曜日になります。（２月が28日だから）。
４月の13日は、（Ｘ＋3＋3）曜日になります。（３月が31日だから）。
５月の13日は、（Ｘ＋3＋3＋2）曜日になります。（４月が30日だから）。
ここで、（Ｘ＋8）＝（Ｘ＋1）曜日と同じです。
なぜなら（Ｘ＋7）＝Ｘ　ですから。
ゆえに、５月の13日は、（Ｘ＋1）曜日になります。
６月の13日は、（Ｘ＋1＋3）曜日になります。（５月が31日だから）。
７月の13日は、（Ｘ＋1＋3＋2）曜日になります。（６月が30日だから）。
８月の13日は、（Ｘ＋1＋3＋2＋3）曜日になります。（７月が31日だから）。これは（Ｘ＋2）曜日のことです。
９月の13日は、（Ｘ＋2＋3）曜日になります。（８月が31日だから）。
10月の13日は、（Ｘ＋2＋3＋2）曜日になります。（９月が30日だから）。
これはＸ曜日です。
11月の13日は、（Ｘ＋3）曜日になります。（10月が31日だから）。
12月の13日は、（Ｘ＋3＋2）曜日になります。（11月が30日だから）。

以上から１月13日をＸ曜日とすると
10月が同じＸ、５月が（Ｘ＋1）、８月が（Ｘ＋2）、２・３・11月が（Ｘ＋3）、６月が（Ｘ＋4）、９・12月が（Ｘ＋5）、４・７月が（Ｘ＋6）
となり、各曜日がすべて出現することがわかります。
つまり、１年のうちのどこかに金曜日になる13日があるということです。

お礼

こんなに詳しく回答してくださり、ありがとうございます。
是非、参考にさせていただきます。

回答No.1

sono0315

例えば1/1が日曜日でスタートしたとします。

そうすると各月の1日の曜日は
1/1　日
2/1　水
3/1　水
4/1　土
5/1　月
6/1　木
7/1　土
8/1　火
9/1　金
10/1 日
11/1 水
12/1 金

1月が13日の金曜のとき10月もそうなるのはおｋですね。

もし
1月が土曜から始まるときは1日ずれるので、上で書いた中の
月曜から開始の月が今度は13日の金曜になる
1月が金曜から開始のときは2日ずれるので、上で書いた中の
火曜から開始の月が今度は13日の金曜になる
…

つまり、開始曜日が日～土まで全てそろっていればいいってことです

お礼

早い回答ありがとうございます。こういう風に考えればいいんですね。大変参考になりました。ありがとうございました。