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流体力学の流出し終わる時間を求める問題で質問です。

水平におかれた円筒形容器(直径D、長さL)にちょうど半分だけ水が入っている。いま底の小孔(オリフィス、面積a)から水を流出させた場合、流出し終るのにどれだけの時間がかかるか。ただし水面には常に大気圧が作用しているものとする。 という問題で、解答は [{(2√2)-1}LD^(3/2)]/(3ca√g) なのですが、なかなかこの答えと会わずに困っています。どなたか助けてください。お願いします。

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  • okormazd
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  • okormazd
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もう2度

  • okormazd
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回答No.4

#2です。 まだ小さい。

  • okormazd
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回答No.3

#2です。 図が小さくなったので、やり直し。

  • okormazd
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回答No.2

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  • yokkun831
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回答No.1

容器の最下点を原点に,鉛直上方にy軸をとります。 水面の高さがyのとき,水面の面積は2L・√(Dy-y^2)となります。 このとき,流出速度は√(2gy)ですから,液量の保存より 2L・√(Dy-y^2)・dy=-√(2gy)・a・dt ∴ T = -√2L/(a√g)∫[D/2~0]√(D-y)dy = ・・・ となって,解に達します。

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