相互インダクタンス

質問

相互インダクタンスで
M=k√L1*L2
という式があると思うのですが、
その結合係数kの求め方に
k=√１-Lsc／Lopen
これはJIS-C5321（日本工業会）で
定められているとあるのですが、
このkの式の導出方法が分かりません。
どなたかご存知の方は教えてもらえないでしょうか？

回答No.2

noname#101087

>計算してみたのですが、
>Ls/Lo = (L1L2-M^2)/(L1L2) = 1 - M^2/(L1L2) = 1 - k^2
>の計算のLs、Loの導出の仕方が分かりません。

>　V1 = sL1*I1 + sM*I2　　　… (1)
>　V2 = sM*I1 + sL2*I2　　　… (2)

　↓　ポート2 を短絡 / 開放したときのポート1 からみたインピーダンスを求めるのです。

・ポート2 を短絡 (V2 = 0)
　↓
(2) → 0 = sM*I1 + sL2*I2 → I2 = -(M/L2)*I1
これを (1) へ代入 → V1 = s{L1-(M^2/L2)}*I1
つまり、ポート1 からみたインピーダンス Zs が s{L1-(M^2/L2)} になるので、Ls = L1-(M^2/L2)

・ポート2 を開放 (I2 = 0)
　↓
(1) → V1 = sL1*I1
つまり、ポート1 からみたインピーダンス Zo が sL1 になるので、Lo = L1

…という勘定でした。

お礼

お忙しいなか御回答ありがとうございました。
非常にわかりやすく、理解することができました。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#101087

相互インダクタンスの 2 ポート式 (s= jω)
　V1 = sL1*I1 + sM*I2
　V2 = sM*I1 + sL2*I2
から(たとえば、ポート2 を短絡, 開放して) Ls, Lo を求め、Ls/Lo を勘定すると、
　Ls/Lo = (L1L2-M^2)/(L1L2) = 1 - M^2/(L1L2) = 1 - k^2

これに、結合係数k の定義式
　k = M/√(L1*L2)
を放り込めば、
　k = √{1-(Ls／Lo)}
…ということでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。
とても明確な回答でだいたい理解できました。
ひとつだけ、私も178tallさんの方法で計算してみたのですが、

Ls/Lo = (L1L2-M^2)/(L1L2) = 1 - M^2/(L1L2) = 1 - k^2

の計算のLs、Loの導出の仕方が分かりません。
よろしければ、そこの部分も教えていただければ
幸いです。
お忙しいと思いますが、よろしくお願いします。