三角形の相似の証明です。（中学レベル）

質問

問題は画像の通り、△ABI∽△AGFの証明です。
∠BAI＝∠GAF　は明らかですが、もう一組の角が等しいとどうしても言えません。
どなたかお答えいただけませんか？

回答No.1

kouun-takamura · ベストアンサー

ICに補助線引いて考えました。
∠BAI＝∠GAFのところをｘ
∠IBAをｙにして、∠CをXYを使ってあらわします。
さらにそれから、∠CFEの角度をXY使って表す。
∠CFE＝ｘ+ｙです、つまり∠CFE＝∠BAI+∠IBA
∠CFEは△AGFの外角なので、∠FGA＝∠CFE-∠GAF＝∠BAI+∠IBA-∠BAI＝∠IBA

お礼

なるほど！

∠CFE = x+y
と表してしまえば、△ABIに注目して
∠BIG = ∠IAB + ∠IBA = x+y
となって、∠AIB = ∠AFGの方も言えますね。

文字でおいて考えるのが大事ですね。
ありがとうございました！！