• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

証明

教えてください △ABCと△DEFにおいて 仮定よりAB=DE     ∠A=∠D     ∠C=∠F 残りの角も等しくなるので     ∠B=∠E 1組の辺と両端・・・・・・・・・・ のような証明の場合 2角が等しいと残りの角が等しくなるのですから 合同条件は『1組の辺と2組の角』でもよろしいのではないでしょうヵ? あらかじめいっておきますが 僕は単なる中学生です。 ただ疑問に想っただけなので 『馬鹿じゃん』とか想わないでくださいね。。。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.5

>合同条件は『1組の辺と2組の角』でもよろしいのではないでしょうヵ? ダメですよ。 「1組の辺と、その辺の両端の角2組」じゃないと合同にはなりません。 「両端」があるかないかで「辺と角の組み合わせが、1つだけに絞り込まれるか、絞り込まれないか」が決まります。 組み合わせを1つだけに絞った場合のみ「合同」になり、組み合わせを絞らないで食い違っていると「相似」になります。 合同条件 /\  底辺が5cmで、両端の角の2つが45度  ̄ ̄ /\  底辺が5cmで、両端の角の2つが45度  ̄ ̄ 相似条件 /\  底辺が5cmで、角の2つが45度  ̄ ̄   /| /  |  底辺が5cmで、角の2つが45度  ̄ ̄ このように「両端の」があるかないかで、話が違います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (7)

  • 回答No.8
noname#102048
noname#102048

(証明)   △ABCと△DEFにおいて   AB=DE(仮定)・・・(1)   ∠BAC=∠EDF(仮定)・・・(2)   ∠ACB=∠DFE(仮定)・・・(3)   また、(2)(3)より、残りの角も等しくなるので    ∠ABC=∠DEF・・・(4)   (1)(4)より、二角夾辺相等なので、    △ABC≡△DEF                       (証明終) こんな感じがいいと思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.7
  • mojitto
  • ベストアンサー率21% (945/4353)

#6です。 『1組の辺の長さとその辺の対角の角度と2組の角が等しい』 よりも 『1組の辺の長さとその辺の対角の角度ともうひとつの角の角度』 のほうが良さそうですね。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.6
  • mojitto
  • ベストアンサー率21% (945/4353)

言いたいことはわかりますし、正解でもあります。 しかし合同条件として『1組の辺と2組の角』を使うのは間違いです。 それを使いたい(両端の角という言葉を使いたくない)のであれば『1組の辺の長さとその辺の対角の角度と2組の角が等しい』ことが必要になります。 例えばひとつの辺が3cm、ふたつの角がそれぞれ30°、70°の三角形を書けといわれた場合、3つの可能性が出てきます。 (3cmの辺の対角が30°、70°、80°の可能性) 「文章の流れから言いたいことわかるだろ!」と思うでしょうけど、『1組の辺と2組の角』の候補が複数ある以上、いじわるな人が読んでも諦めざるをえないような完璧な文章にしないといけません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.4

#2、3の方が仰っているのは、 合同条件は『1組の辺と2組の角』ではなくて、 『1組の辺の長さと“対応する”2組の角が等しい時』 であるということですね これに対し、2辺と1角の場合は必ず対応する角は2辺の侠角でなくてはいけません

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3
noname#77003
noname#77003

1組の辺と2組の角だと辺と角のとり方でで合同にならない場合があるからです

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • incd
  • ベストアンサー率44% (41/92)

その例の場合はOKだけど、 △ABCと△DEFにおいて AB=DE ∠A=∠F ∠C=∠D とかだと、合同条件に当てはならなくなるから「両端の」をつけるんでしょう。 ちなみに上の例みたいな三角形を書いてみると、拡大(または縮小)した図形になります。まだ習っていないかもしれないですが、そういう関係を相似と言います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

>合同条件は『1組の辺と2組の角』でもよろしいのではないでしょうヵ? いいです。 昔は、二角一対辺とか言ってたんですけど今はないんですかね~

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 3角不等式の証明。

    3角不等式の証明。 3角形の2つの角が等しくないとき、大きい角に対する辺は小さい角に対する辺より大きいことの証明を背理法で中学生を対象に授業形式で20分程度で発表しなければなりません。 みなさんだったらどのような授業の構成・展開をしていきますか。 中学2~3年生相手にでも理解できるようわかりやすくお願いします。 とりあえず背理法で証明を作ってみましたが、とても20分は持ちません。 【証明】 △ABCにおいえて、∠B>∠Cならば、´AC>ABを証明する。 (1)AC=ABと仮定すると以前示した定理より、二辺が等しいならば、△ABCは二等辺三角形であるから∠B=∠C (2)AC<ABと仮定すると、以前示した定理より、三角形の二つの辺が等しくないとき、大きい辺に対する角は小さい辺に対する角より大きいため∠B<∠C いずれにしても仮定∠B>∠Cに反するから、AC>ABでなければなりたたない。 この証明を膨らませるには20分程度に膨らませるにはどうしたらいいでしょうか。 大至急お願いします!

  • 四角形の合同条件の証明

    画像にある合同条件 「四角形の3組の辺とその間の2組の角がそれぞれ等しい」 を証明したいです。 対角線を引いて三角形に分割し、それぞれの三角形の合同を証明することで四角形の合同証明に繋げることは分かりました。 しかし、一組の三角形の合同は証明できましたが、もう一組の三角形の合同証明ができません。 宜しくお願いします!

  • 「2辺夾角の合同」ってどう思いますか?

    先日、愚息から次のような話をされ、「?」と思って皆様にご相談をしたいと思います。 三角形の合同条件 (1)3辺がそれぞれ等しい          ……3辺相等 (2)2辺とその間の角がそれぞれ等しい          ……2辺夾角相等 (3)1辺とその両端の角がそれぞれ等しい          ……2角夾辺相等、または、1辺両端角相等 であると私は30年近く確信して参りましたが、 息子は、教科書をもってきて、 (1)は「3辺の合同」 (2)は「2辺夾角の合同」 (3)は「2角夾辺の合同」 であるというのです。 この教科書は、基本問題などを扱わず、 難問ばかりを扱った教科書のようです。 (時代は変わったのか……) 三角形の合同を示唆する直前に、 合同条件を上記のように記して、(「3辺の合同より」など) ∴△ABC≡△DEF などのように証明を終えているのです。 ここで「合同」という言葉を使うのは正しいのでしょうか? 「3辺の合同」「2角夾辺の合同」「2辺夾角の合同」 私はどうもしっくりいかないのですが…… 皆様はどう思われますか?私は不適と思います。 日本語の難しさでしょうか…… どうか皆様のご意見、よろしくお願い致します。

  • 三角形ABCと三角形DEFの重心は一致することを証明

    クリックありがとうございます(∩´∀`)∩ ★三角形ABCにおいて辺AB,BC,CAを3:2に内分する点を,それぞれD,E,Fとするとき,   三角形ABCと三角形DEFの重心は一致することを証明せよ。 この問題についてヒントだけでもお願いします。

  • 中2です。三角形の合同について教えて下さい。

    合同な三角形の条件があります 三辺相等(3組の辺がそれぞれ等しい) 二辺夾角相等(2組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい) 一辺両端角相等/二角夾辺相等(1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい) これを分かりやすくいうとき、三つの角度が全て同じ以外なら合同な三角形になると思うのですが、違うのでしょうか。 それ以外は合同の三角形であるという定義はいけないのでしょうか。

  • 中学数学で相似についておしえてください。

    相似のところで、 「三角形ABCと三角形PQRが相似で、AとP、BとQ,CとRがそれぞれ対応する時、三角形ABC相似三角形PQRと書く」と書いてありました。(三角マークとかは出せませんでした。すみません・・) そういう時、もし、辺ABと辺QRとかが対応する辺ってことでもいいのかどうかで、 いけないんじゃないかと思ったんですが、問題であれって思ったのがあってわからなくなってしまいました。 三角形ABCとDEFで次の関係の時相似といえるか、という問題で、 (1)DE:AB=DF:BC=EF:CA (2)AB:DE=BC:EF、角B=E (3)AC:EF=BC:DF、角C=F (4)AB:DE=AC:EF,角A=D (5)角A=D、角B=F (6)角B=F,角C=Eです。 答えは(4)以外はすべて相似でした。 これってDFとBCとかは対応しているっていうことでしょうか? 数学が苦手でぜんぜんわかりません。 もし、よかったら教えてください。

  • 証明を教えてください!

    図の△ABCは、AB=ACの直角二等辺三角形である。辺BC上に点Dをとり図のように、AD=AEとなる直角二等辺三角形ADEをつくり、DEとACとの交点をFとする。 このとき「BD=CE」であることを証明しなさい。 という問題です。教えてください!

  • 三角形が合同であることの証明

    証明問題です。 問題1 AB=ADである四角形、ABCDがある。 対角線ACが∠BADを2等分しているとき、△ABC≡△ACDであることを証明しなさい。 斜辺と鋭角が合同であればその三角形は合同となるのでしょうか? 問題2 AD//BCの四角形ABCDがある。対角線ACの中点をEとし、 点DとEを結びその延長と辺BCとの交点をFとする。このとき、 △AED≡△CEFを証明しなさい。 こちらはさっぱり分かりません……。 すみません、教えてください。

  • 幾何の証明問題を教えてください

    明日、学校で自分の書いた証明を発表しなければならないのですが、考えても解けません。 問題は次のようなものです。 「△ABCがあり、辺AB上にD、辺AC上にEをとる。そして直線BCと直線DEの交点をFとする。このとき、△ABC、△DBF、△ADE、△ECFの外接円4つは1点で交わることを証明せよ。」 先生の話ですと、この問題は「円に内接する四角形の性質と条件」などの定理を使って証明するそうです。円についての定理はまだ「円周角の定理とその逆」と「円に内接する四角形の性質と条件」くらいしか教わっていません。これらの習った範囲の中で、証明する方法を教えてください。よろしくお願いします。

  • 三角形の合同条件と、相似条件の関係

    三角形の合同条件は、相似条件から導かれると思います。 ご指摘いただくと有難いです。 (1)2つの三角形の3つの辺がそれぞれ等しいとき、 3つの辺の比が1:1であるので、相似条件より、 2つの三角形は相似になります。 よって、対応する3つの角が等しくなり、 2つの三角形は合同となります。 (2)2つの三角形の2つの辺がそれぞれ等しく、間の角が等しいとき、 2つの辺の比が1:1かつ、間の角が等しいので、 2つの三角形は相似になります。 よって、対応する3つの角は等しくなり、 対応する3つの辺の長さの比も等しくなります。 対応する2つの辺の比が1:1であったので、 対応する残りの辺も等しくなります。 よって、2つの三角形は合同となります。 (3)2つの三角形の対応する1つの辺と、両端の角がそれぞれ等しいとき、 2組の角が等しいので2つの三角形は相似となり、 対応する3つの角、対応する3つの辺の長さも、前と同様にして等しくなり、 2つの三角形は合同となります。 以上です。