三角関数の有限要素法的表現

質問

有限要素法というのか、差分法といわれるのかよくわかりませんが、
三角関数
y[i]=l*Math.sin(w*i+alpha)
みたいな表現がされているものを、
直近過去の２つの値 y[i+1] y[i+2](現在時間 i,直近１つめの過去 i+1、直近２つめの過去i+2)
から、
y[i] = a*y[i+1] + b*y[i+2]
みたいな表現に変換したいのですが、
どのように変換すればいいのでしょうか？
求めたい式の正式名称がわからないので、ググレない状況です。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「差分方程式」あるいは「漸化式」だと思う. デジタル信号処理ではしばしば使うのでそっちの方で検索してもいいし, y[i] + y[i+2] に対して和積からゴリゴリ計算しても OK.
けど, その表記は普通じゃないなぁ. 普通は時間が進むにつれて添え字が大きくなります. つまり, 現在時刻を i とすると 1つ前は i-1, 2つ前は i-2 とする.

お礼

ありがとうございました。
漸化式　三角関数でググって
次のページを発見しました。
http://nabe.blog.abk.nu/generate_sin_wave
リンク先がなくなった時のためにそのページからの抜粋を
変数 解説
y[n] 生成系列
f 生成周波数[Hz]
k サンプリング周波数[sample/sec]
phi 初期の位相
PI 円周率 / 3.1415926535....

初期値計算。

y[0] = sin(phi);
y[1] = sin(phi + 2*PI*f/k);
ar1 = 2*cos(2*PI*f/k);

生成式(n>2)。

y[n] = ar1*y[n-1] - y[n-2];