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数列について
oshiete_gooの回答
- oshiete_goo
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＞１／（ｎの２乗）は発散しますか？それとも収束？ 単調増加列なので，上に有界であることを示せばよい． 平凡に積分で評価すれば Σ_{k=1～Ｎ}1/k^2 ＝１＋Σ_{k=２～Ｎ}1/k^2 ≦１＋∫_{1～Ｎ}(1/x^2)dx （実は等号はN＞１では不成立） ＝１＋[－1/x]_{1，N} ＝１－(１／N)＋1 ＝２－１／N →２ (N→＋∞) よって Σ_{k=1～＋∞}1/n^2≦２ より収束．
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