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線形代数の基本変形の問題の表記で困っています
arrysthmiaの回答
その P(なんとか) という記法は、私も見慣れませんが、 質問文の内容から推察すると… 左から掛けたとき、第 m 行の c 倍を第 n 行に足す操作 になるような行列のことを P(n,m;c) と書いているようです。 同じ行列を右から掛けると、 第 m 列の c 倍を第 n 行に足す操作になります。 P(n,m;c) の具体的な行列は、 単位行列の第 m 行 n 列成分を 0 から c へ変更したものです。 P(n,m) は、それとは全く別で、 右から掛けたとき、第 n 列と第 m 列を交換する操作 になる行列ですね。 同じ行列を左から掛けると、 第 n 行と第 m 行を交換する操作になります。 P(n,m) の具体的な行列は、 単位行列の (n,n) 成分と (m,m) 成分を 1 から 0 へ、 (n,m) 成分と (m,n) 成分を 0 から 1 へ変更したものです。 これらを使って、行列の積を P = P(2;1/2) P(3,1;1) P(2,1;1) Q = P(1,2;-1) P(2,3) と名付ければ、質問文どおり、 PAQ = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 となりますね。 ここまでやってみると、流石に誰でも、 A が基本変形で単位行列へ変換できないこと に気付かざるを得ませんが、 No.1 さんの言うように、最初の時点で det A = 0 に気付いたほうが、スマートです。
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お礼
なるほどです。 分かりやすい説明ありがとうございます。