「テレホンQ」どこまで？

質問

関西のTV番組（おはよう朝日）のクイズで「テレホンQというのがあります。
　９枚のパネルの裏に「ドクロ」１枚、「ラッキー」１枚、「１万円」１枚、「５千円」２枚、「千円」４枚、が隠れています。
　「ドクロ」を引けばアウト。それ以外だと次のパネルに進めます。めくった金額合計が賞金。「ラッキー」を引けば、金額が２倍。「ドクロ」だと、それまでの金額がすべてパー。「ドクロ」を除く８枚をすべて引けたら、賞金は１０万円。

　さて、当選した人は、どこまで獲得したらやめるべきか？
　私は、「ラッキー」と「ドクロ」の確率は同じだから、少なくとも「ラッキー」がでるまでは続ける。ただし、「１万円」と「ラッキー」がでたらやめる。２万持っていて、のこりの枚数で１０万をねらうのにはリスクが大きいから。（７枚のこして２万の場合、最後までドクロを引かない確率７分の１にたいして、１０万円は５倍にしかならない。）

　しかし、以前、この研究をしている先生、というのがいて、「３枚までは無条件で引ける」というのです。「３枚まで引く」根拠があるのでしょうか？

　ちなみに番組HP
http://www.asahi.co.jp/ohaasa2/asatop.html

回答No.2

quark

それぞれの枚数での期待値を計算を以下の様な、下手なプログラム
で計算すると、

program main
dimension a(9)
sum1=0.0
sum2=0.0
sum3=0.0
sum4=0.0
sum5=0.0
sum6=0.0
sum7=0.0
sum8=0.0
a(1)=0.0
a(2)=10000.
a(3)=5000.
a(4)=5000.
a(5)=1000.
a(6)=1000.
a(7)=1000.
a(8)=1000.
a(9)=-1.
do 100 i1=1,9
x1=a(i1)
fact=1.0
if(x1.eq.0) fact=2.0
if(x1.lt.0) fact=0.0
sum1=sum1+(x1)*fact
do 200 i2=1,9
if(i1.eq.i2) goto 200
x2=a(i2)
fact=1.0
if(x1*x2.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2.lt.0) fact=0.0
sum2=sum2+(x1+x2)*fact
do 300 i3=1,9
if((i3-i1)*(i3-i2).eq.0) goto 300
x3=a(i3)
fact=1.0
if(x1*x2*x3.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3.lt.0) fact=0.0
sum3=sum3+(x1+x2+x3)*fact
do 400 i4=1,9
if((i4-i1)*(i4-i2)*(i4-i3).eq.0) goto 400
x4=a(i4)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4.lt.0) fact=0.0
sum4=sum4+(x1+x2+x3+x4)*fact
do 500 i5=1,9
if((i5-i1)*(i5-i2)*(i5-i3)*(i5-i4).eq.0)
& goto 500
x5=a(i5)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4*x5.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4*x5.lt.0) fact=0.0
sum5=sum5+(x1+x2+x3+x4+x5)*fact
do 600 i6=1,9
if((i6-i1)*(i6-i2)*(i6-i3)*(i6-i4)*(i6-i5).eq.0)
& goto 600
x6=a(i6)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6.lt.0) fact=0.0
sum6=sum6+(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*fact
do 700 i7=1,9
if((i7-i1)*(i7-i2)*(i7-i3)*(i7-i4)*(i7-i5)
& *(i7-i6).eq.0) goto 700
x7=a(i7)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7.lt.0) fact=0.0
sum7=sum7+(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)*fact
do 800 i8=1,9
if((i8-i1)*(i8-i2)*(i8-i3)*(i8-i4)*(i8-i5)
& *(i8-i6)*(i8-i7).eq.0) goto 800
x8=a(i8)
fact=1.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7*x8.eq.0) fact=2.0
if(x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7*x8.lt.0) fact=0.0
sum8=sum8+(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)*fact
800 continue
700 continue
600 continue
500 continue
400 continue
300 continue
200 continue
100 continue
sum1=sum1/9.
sum2=sum2/(9.*8.)
sum3=sum3/(9.*8.*7.)
sum4=sum4/(9.*8.*7.*6.)
sum5=sum5/(9.*8.*7.*6.*5.)
sum6=sum6/(9.*8.*7.*6.*5.*4.)
sum7=sum7/(9.*8.*7.*6.*5.*4.*3.)
sum8=sum8/(9.*8.*7.*6.*5.*4.*3.*2.)
print*,sum1,sum2,sum3,sum4,sum5,sum6,sum7,sum8
stop
end

一枚目： 2666.66 円
二枚目： 5333.27
三枚目： 8285.54
四枚目： 11809.28
五枚目： 16190.31
六枚目： 21710.51
七枚目： 28673.22
八枚目： 50000.00 (37340.96)

八枚目だけ、１０万円÷２で計算できる。

次第に、期待値が大きくなるから、出来るだけチャレンジ
したほうがよさそうだ。
でも、ゲームとしては、既に得した金額と比較したほうが良いですね。

お礼

わざわざ計算して頂いてすみません。
パネルは1枚ずつめくるので、４枚めくったところで4万円獲得していたら、6万円のためにのこりのパネルで4連勝は狙えないです。
1枚引くたびに、期待値が変化（すでに獲得した賞金を失う逆期待値と相殺して）することになります。