前に質問したのですが、問題に不備＆聞きたいことがずれたので、再び質問し
前に質問したのですが、問題に不備＆聞きたいことがずれたので、再び質問します。
単位ベクトルeを（a,b,c）と置くと
ＡＢベクトル（－１、０、-４）
ＣＤベクトル（３、－３、－１２）
上記両方のベクトルと直交するような単位ベクトルeを求めよ。
ＡＢベクトル×e=-a-4c=0⇔a=-4c
ＣＤベクトル×e=a-b-4c=0⇔b=-8c
これらをa^2+b^2+c^2=1に代入して、16c^2+64c^2+c^2=1より、
c＝±１/９
a＝マイナスプラス４/９
b＝マイナスプラス８/９
（４/９、８/９、－１/９）（-４/９、-８/９、１/９）となります
これはわかるのですが、仮に
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単位ベクトルeを（a、b、±√（１－a^2-b^2））と置いて、同様に計算します。
ＡＢベクトル（－１、０、-４）
ＣＤベクトル（３、－３、－１２）
-a±4√（１－a^2-b^2）=0⇔a^2=16（１－a^2-b^2)⇔１７a^2+１６b^2=１６（Ａ）
a-b±4√（１－a^2-b^2）=0⇔a-b=4√（１－a^2-b^2）⇔１７a^2+１７b^2-２ab=１６（Ｂ）
より、ＡとＢよりｂ＝０又は、b＝2a
ｂ＝０のときは、a=±４/√１７より、
（±４/√１７、０、±１/√１７）（複号任意）
b=2aのときは、17a^2+64a^2=16 a=±４/９、ｂ＝±８/９、c=±１/9
（±４/９、±８/９、１/９）（複号同順）
（±４/９、±８/９、-１/９）（複号同順）
なんで、上と下で、このように答えが違うのですか？おそらく上のほうが正しいと思います。下のほうは、おそらくどこかで同値性を無視したのが原因だと思うのですが、よくわかりません
