- ベストアンサー
いくつかの計算問題
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
logZ=-(βhω/2)-log(1-e^(-βhω)) βで微分して符号を変える -∂/∂βlogZ(β)=(hω/2)+(hωe^(-βhω))/(1-e^(-βhω) 2項目の分数の部分について分子分母にe^(βhω)をかける (hωe^(-βhω))/(1-hωe^(-βhω)=hω/(e^(βhω)-1)
その他の回答 (1)
- sono0315
- ベストアンサー率48% (85/177)
2つ目の方は「そのまま」としかいえないですね 積分後に出てくるやつ [-e^(βflcosθ)/(βfl)] これを逆に微分してみると eの指数部からβflが出てきますね。つぎにcosθの微分なので -sinθが出てきます。
関連するQ&A
- 微分の計算のやり方を教えてください。
質問(1) x=Dcos(Ω(t-τ))+Esin(Ω(t-τ))+C/Ω^2 D,Eは積分定数。 このxを一回微分して、 y''=-DΩsin(Ω(t-τ))+EΩcos(Ω(t-τ)) この部分はどうやっているのですか?途中計算などやり方を教えてください。 質問(2) よってyはこれを2回積分して、 y=-DΩsin(Ω(t-τ))+EΩcos(Ω(t-τ)) =Dcos(Ω(t-τ))+Esin(Ω(t-τ))+Ft+G F,Gは積分定数。 この計算がどうやっているのかわからないので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エネルギーの期待値と揺らぎ
カノニカル分布に関する計算なのですが。 <H>=-∂/∂βlogZ(β) をエネルギーの期待値として求められて、カノニカル分布におけるエネルギーHのゆらぎは、 σ[H]=√(<H^2>-(<H>)^2)・・・* となります。 ここから<H^2>の表式を変形すると <H^2>=1/Z(β)ΣE^2*(e^-βE)=1/Z(β)∂^2/∂β^2Σ-βE =Z''(β)/Z(β) ここではβでの微分を ' であらわしている。 となり、<H>=-1/Z(β)∂/∂βΣe^-βE=-1/Z(β)∂/∂βZ(β) の結果と合わせると *式は<H^2>-(<H>)^2=Z''(β)/Z(β)-((Z'(β)/Z(β))^2 =(Z(β)Z''(β)-Z'(β)^2)/{Z(β)}^2 =(Z'(β)/Z(β))'=(∂^2/∂β^2)logZ(β) この最後の(Z'(β)/Z(β))'=(∂^2/∂β^2)logZ(β)への変形が上手く思い浮かびません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 計算問題
数学の計算問題です 前回も同様の質問をさせていただきましたが、ルール違反をしていたようです。申し訳ありませんでした。 ∫[-1/2→1](-2x)(1-x^2)^(1/2)dxを計算したいのですが、うまくいきません。 解答では[2/3(1-x^2)^(3/2)]から1,-1/2を代入して計算していっています。 確かにそのようになることは納得できるのですが、1-x^2=1^2-x^2であるからx=sinθとおいて、この問題を解いていきたいと思います。 dx/dθ=cosθ,dx=cosθdθ また積分区間はx(-1/2→1)よりsinθ(-1/2→1),よってθ(-6/π→2/π)となりますよね。 よって∫[-6/π→2/π](-2sinθ)(cos^2θ)^(1/2)cosθdθ=∫[-6/π→2/π](-2sinθ)cos^2θdθ =∫[-6/π→2/π](-sin2θcosθ)dθとなりました。 ここで計算をしていってもなぜか答えが一致しません。 ちなみに答えは-√3/4です。 どこが間違えているのかわかりません。わかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。 よろしくお願い致します。 また、これらとは別によい方法があれば教えていただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分記号の最後が微分形式になってる積分の計算の仕方は?
積分計算の問題です。 (1) ∫[1~3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [ ]はガウスの記号) (2) ∫[1~4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0~1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 留数定理を用いた実定積分の計算
留数定理を用いた実定積分の計算 下記(1)の左辺のような積分の値を求めよという問題です。 下記のように解いたのですが、 答えでは回答の形がsinαとe^βかe^(-β)を使った形式になっています。 (4)式からcos(iβ)=(e^β+e^(-β))/2などを使ってもm きれいに変形できません。 答えは次のうちのどれかなのですが、 どなたか教えていただけるとうれしいです。 1.πe^βsinα/β 2.πe^βsinα/(2β) 3.πe^(-β)sinα/β 4.-πe^βsinα/β 5.-πe^(-β)sinα/(2β)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分(お茶の水大99)の問題なのですが…早急に解説して頂けると助かりま
積分(お茶の水大99)の問題なのですが…早急に解説して頂けると助かります_(._.)_ 座標空間の平面z=1上に曲線x=cos^3θ,y=sin^3θ(0≦θ≦2π)で囲まれた図形Dがある。 h>1として、点(a,b,h)より図形Dに光をあてるとき、 平面z=o上に映るDの影をD'とする。このとき、D'の周囲の長さを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換の計算方法
f(t)=(e^-at*sin bt)u(t)をフーリエ変換せよ。u(t)はユニットステップ関数である。 という問題があるのですが、この問題の解放は sinをオイラーの公式でeのカタチに変形させて計算するのか、そのままsinを変換しないで部分積分などで計算していくのかいまいちよくわかりません。 正しい計算方法、またはこのような例題を解説が記載されているサイトがあれば教えてください。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
どうもありがとうございました。