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いくつかの計算問題

いくつか計算問題で行き詰まっているのですが Z(β)=e^(-βhω/2)/(1-e^(-βhω)) のとき <H>=-∂/∂βlogZ(β)=hω/2+hω/(e^(βhω)-1) をどうすれば右辺のhω/(e^(βhω)-1)の形を求められるのか 2πAl^2∫0~πdθsinθe^(βflcosθ) =2πAl^2[-e^(βflcosθ)/(βfl)]0~π この積分をどうすれば右辺に帰着できるのかです

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  • sono0315
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回答No.1

logZ=-(βhω/2)-log(1-e^(-βhω)) βで微分して符号を変える -∂/∂βlogZ(β)=(hω/2)+(hωe^(-βhω))/(1-e^(-βhω) 2項目の分数の部分について分子分母にe^(βhω)をかける (hωe^(-βhω))/(1-hωe^(-βhω)=hω/(e^(βhω)-1)

その他の回答 (1)

  • sono0315
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回答No.2

2つ目の方は「そのまま」としかいえないですね 積分後に出てくるやつ [-e^(βflcosθ)/(βfl)] これを逆に微分してみると eの指数部からβflが出てきますね。つぎにcosθの微分なので -sinθが出てきます。

kwdbra
質問者

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どうもありがとうございました。

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