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ラプラス変換
s/{s^2-4s+9}を逆変換したいのですが・・・合っているか教えてください。 s/{s^2-4s+9} =s/{(s-2)^2+(√5)^2} ={(s-2)+2}/{(s-2)^2+(√5)^2} =(s-2)/{(s-2)^2+(√5)^2} + 2/{(s-2)^2+(√5)^2} =(s-2)/{(s-2)^2+(√5)^2} + (2/√5)*{√5/(s-2)^2+(√5)^2} これを逆変換すると e^2t*cos√5t+(2/√5)e^2t*sin√5t 無理やり公式に当てはめようとしたのですが・・・駄目でしょうか。。 よろしくお願いします。
- SELENA007
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>合っているか教えてください。 合っています。 欲を言えば次の変換まで立っておくと良いかと。 >=(s-2)/{(s-2)^2+(√5)^2} + (2/√5)*{√5/(s-2)^2+(√5)^2} L^(-1)F(s)={e^(2t)}L^(-1){s/(s^2+5)}+(2/√5){e^(2t)}L^(-1){√5/(s^2+5)^2} >e^2t*cos√5t+(2/√5)e^2t*sin√5t ここでは、 ={e^(2t)}cos((√5)t)+(2/√5){e^(2t)}sin((√5)t) と書いた方が良いですね。
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- loboskobay
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答えの確認なら、Wolfram Alfa が便利ですよ。ワンライナーに限られますが、単純な問題では十分に実用的です。 http://www.wolframalpha.com/ 次のように、Laplace 逆変換の計算結果が一致していることを教えてくれます。 http://www.wolframalpha.com/input/?i=InverseLaplaceTransform[+s%2F(s^2-4s%2B9)%2C+s%2Ct] Laplace 逆変換の Mathematica 式が分からなかったら、下で Laplace inverse transformation とでもすれば、それらしい式へのリンクを出してくれます。 http://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/APracticalIntroductionToMathematica/SymbolicMathematics/
お礼
そのサイト利用したいと思います！ ありがとうございます！
- orcus0930
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その方法で問題ないですよ。 他には、因数分解を複素数まで許して、分母を因数分解することで、 部分分数分解することで、逆ラプラス変換するのもありでしょう。 最終的に、オイラーの公式を用いて成形すると、同じ結論が得られます。
お礼
ありがとうございます！
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お礼
このやりかたでもう一度やってみたいと思います。 ありがとうございます！