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以下の問題の解き方がわかりません。 2つ整数の和が8で、それぞれの2乗の和が40になるという。 この2つの整数を求めなさい。 答 2と6 以上よろしくお願いします。
- 69banana99
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まず2つの整数をa、bとおきます よって a+b=8…① a・a+b・b=40…② というふうに表せます ①の式を2乗します a・a+b・b+2ab=64 この式から②をひくと ab=12…③ ①より a=-b+8 これを③に代入する すると b・b-8b+12=0 (b-2)(b-6)=0 b=2,6 よって 求める2つの整数は2と6
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- mister_moonlight
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x+y=8、x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=64--2xy=40であるから、xy=12. したがって、xとyは t^2-8t+12=(t-2)*(t-6)=0 の2つの解。 以上から、2つの整数は、2と6.
お礼
ありがとうございました。
- mobilekame
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質問者様 安易に宿題の回答をお求めではないですよね 未知数が2個で式が2個あるから解けますね ちょっと効率が悪いかもしれませんが (1)X+Y=8 X=8-Yですね (2)X’+Y'=40・・・2乗って書けないからX'とします 二つの式から (8-Y)’+Y'=40 Y’+64-8Y-8Y+Y’=40 2Y’-16Y+24=0 ここまでは良いですか http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq05.htm 解の公式を使って Y=2または6となります (1)の式に当てはめると Y=2ならX=6 Y=6ならX=2 要は2と6となるわけです
お礼
解の公式を使うんですが、何故かY=2, 6にならなくて あせっています。 答になるまで繰り返し計算してみます! ありがとうございました。
- ojisan-man
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宿題ですか? もうすぐ新学期だし大変ですね。 一つの整数をAとすると、もう一つは(8-A) それぞれの二乗の合計が40だから、 A^2 + (8-A)^2 =40 あとは計算してください。
お礼
ありがとうございました。
- cemenchi
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まず、わからない物をxとyで置きます そーすると 1:x+y=8 2:x^2+y^2=40 の二つの式が出来る 未知数(xとyの二つ)の数と式の数が同じなので、後は連立して因数分解する
お礼
ありがとうございました。
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