χ二乗検定とサンプルの比率の差の検定

質問

統計学を学びはじめたばかりの者です。
現在アンケートの分析（主に調査結果を読み解くこと）について学んでいますが、クロス集計のデータを読み取る際どのように考えたらよいのでしょうか。
例えば性別（男女）を表側に、会社の満足度（満足、普通、不満）を表頭にしたクロス集計結果があったとします。調査結果が男性では満足40％、女性では満足35％、比率の検定を行って男性と女性では「有意な差がある（ない）」と、いきなり語っていいのでしょうか。
というのは、まずχ二乗の検定を行い、性別と、満足度には「なんらかの関係がある」ことを示す必要があるのではないでしょうか。
参考書等をいろいろ見ましたが、このような点に触れているものがありませんでした。私自身に何か根本的な見落とし、考え方に誤りがあるのでしょうか・・・。
答えをお持ちの方、どうかお教えください。
参考書などもご紹介いただけると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#227064

> 調査結果が男性では満足40％、女性では満足35％、比率の検定を行って男性と女性では「有意な差がある（ない）」と、いきなり語っていいのでしょうか。

これは、普通と不満をまとめて検定を行ったのでしょうか？
満足の比率の男女差のみを知りたかったのなら、いきなり比率の差の検定をするは間違ってはいませんが、そうするとそもそもアンケートの回答が満足、普通、不満の三つにする必要はありません。
アンケートをとる前に検定方法を考えてなかったのではと思います。
ということで、あなたのおっしゃるように

> まずχ二乗の検定を行い、性別と、満足度には「なんらかの関係がある」ことを示す必要がある

と私も思います。

また、No.1の補足

> カイ2乗検定で性別と満足度に「関係はない」という結果でも、比率の検定で「有意差あり」という結果が出ることもあるのでしょうか。

については、そういうこともあります。
例えば

　　満足　普通　不満
男　 34　　33　　33 　
女　 20　　40　　40

というデータですと、カイ二乗検定では

Pearson's Chi-squared test

data: y
X-squared = 4.9721, df = 2, p-value = 0.08324

と有意水準5％では帰無仮説が棄却されませんが、普通と不満をあわせて比率の差を検定すると

2-sample test for equality of proportions with continuity correction

data: x
X-squared = 4.2872, df = 1, p-value = 0.0384
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
0.008482233 0.271517767
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.34 0.20

有意水準5％で男女で満足の比率が異なるといえます。

お礼

ありがとうございます。
すみません、そもそもの点で謝らなければならないのかもしれません。
アンケートの結果はあくまで説明を簡潔に済ませたい、
具体的イメージをもって頂きたいということで、
適当に挙げたものでした。
私がここでお伺いしたかったことは
「カイ二乗検定」と「比率の検定」の関連性で、
そもそもこの二つの検定はセットで実施されるのが
望ましいものなのではないかと思ったのがことの始まりです。
ご指摘頂いているように、カイ二乗検定と比率の検定で
結果が異なることもあるかと思います。
そのようなときにどのように結論を落としこめばよいか、
という点も、「カイ二乗検定」と「比率の検定」セットで
実施すべきではないか、という点と併せてお伺いしたかった点になります。
単に比率の差だけを知りたい、ではなく
まず関連性を確めるのが、第一に考えるべきことなのではないかと
思った次第でして。。
その点に関して記載のある文献を見かけることがなかったので、
ここでお伺いをさせて頂きました。
>> まずχ二乗の検定を行い、性別と、満足度には「なんらかの関係がある」ことを示す必要がある
>と私も思います。
というお話をお伺いでき、詰まっていたものが少し取れました。
ありがとうございます。

また同意見の方（カイ二乗検定をまず実施すべき）
もしくは反対意見の方（いやその必要性はない）
がおりましたら、2つの検定結果が異なった際のおとしどころも
併せまして引き続きご意見、ご見解をお伺いできればと思います。

よろしくお願いします。

回答No.2

kgu-2

>会社の満足度（満足、普通、不満）
統計で主張できるのは、有意差を見出すこと。これを満足度に換算するのは、統計学ではなく、その人の解釈です。満足度40%は、満足の回答が40％でしょうか。そうすると、不通と回答した人は、不満と同じになりますが。

>カイ2乗検定とサンプルの比率の差の検定の関係はどのような関係になるのでしょうか。
カイ2乗検定を利用されるのは、妥当でしょうが、比率の差の検定なるものが分りません。比率の差の検定は、どんな方法でしょうか。F検定かなと想うのですが、それでは有意差は出にくいと・・・。
　私の理解では、カイ2乗検定は、比率が違うことを示して、有意差があることを主張するので、それで十分だと判断しますが。

>カイ2乗検定で性別と満足度に「関係はない」という結果でも、比率の検定で「有意差あり」という結果が出ることもあるのでしょうか。
有意差が見られなかったから「関係無い」という表現なら、誤りでしょう。「関係が見つけられなかった」だけで、別の専門家がやれば見つかるかもしれません。
　検定法のAとBで異なる結果がでたときは、
1) 検定法が間違っていないか
　たとえば、データが正規分布していないのにt検定をしていないか
2) 有意差は、どちらがでやすいか
　符号検定は、簡単だが出にくい。だからほとんど使われません。

補足

またまたご回答ありがとうございます。
比率の差の検定とはhttp://www.k3.dion.ne.jp/~mabuchi/lectures_nara/proportions.htm
こちらなどはよく統計学の参考書などにも記載がある
項目だと思うのですが、何か私がとんちんかんなことを
言っているのでしょうか。二群の比率の差の検定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/diff-p-test.html
などとも言いますでしょうか。

要はカイ2乗検定と比率の差の検定の関係（性）を知りたいのですが…
この検定を組み合わせて結論を導く方が、より妥当性のある結論が
導き出せるのかどうか、などです。。

引き続きお答えをお持ちの方、よろしく願い致します。

回答No.1

kgu-2

会社で全員を対象にして全員から回答があり、1%でも差があれば、「差があり」と判断できます。『1%の差は大したことが無い』というのは、現実的・社会的な判断で、統計学の判断ではありません。
　このことは、理解できますか。

>男性と女性では「有意な差がある（ない）」と、いきなり語っていいのでしょうか。
　全員に調査できなかったり、回答が１００％で無いときに、カイ２乗検定などをします。その結果について、「有意差あり」は主張できても、「差はない」は誰も言えません。
また、男女間に差があるか否かが目的なら、検定をして下さい。他のことをしたいのなら、する必要はありません。

補足

さっそくの回答ありがとうございます。
言葉足らずで失礼致しました。
この例は標本調査とお考えください。

その前提があった場合、カイ2乗検定とサンプルの比率の差の検定の
関係はどのような関係になるのでしょうか。
それぞれ全くの別物と考えるべきなのでしょうか。
カイ2乗検定で性別と満足度に「関係はない」という結果でも、
比率の検定で「有意差あり」という結果が出ることもあるのでしょうか。
その場合はどのように結果を結論づけたらよいのでしょうか。

答えをお持ちの方がおりましたら、引き続きお願い致します。