2009年センター数学

質問

数IＡの問題です。

aを定数とし、xの二次関数
　　　　y=2x^2-4(a+1)x+10a+1・・・・・・・・(1)
のグラフをＧとする。
グラフＧの頂点の座標aを用いて表すと
　　　（a+　ア　,　イウ　a^2+　エ　a-　オ　）
である。
（1）グラフＧがx軸と接するのは
a=　カ　±√キ　/（←分数です）　ク
のときである。

見づらくて申し訳ありませんが
分かりやすくご説明いただけると幸いです☆

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> aを定数とし、xの二次関数
> 　　　　y=2x^2-4(a+1)x+10a+1・・・・・・・・(1)
> のグラフをＧとする。
> グラフＧの頂点の座標aを用いて表すと
> 　　　（a+　ア　,　イウ　a^2+　エ　a-　オ　）

例えば二次関数y = 2x^2 - 5x + 1のグラフの頂点を求めたい時、
何をしますか？
平方完成をしますよね？
それと同じことをy = 2x^2 - 4(a+1)x + 10a + 1に対してやって下さい。

定数を表す文字式が出てきたとしても、基本は同じです。
行き詰ったら、「文字式ではなく普通の数だったらどうやるか？」ということを
まず考えることが大事です。

> （1）グラフＧがx軸と接するのは
> a=　カ　±√キ　/（←分数です）　ク
> のときである。

x軸に接するような二次関数のグラフを描き、
それを元にどうすればよいかを考えてください。

それから前の問いで頂点の座標を問われていますが、
その頂点の座標は何かに使えるかもしれません。
「以前の問いで答えたものをヒントにし、問題を解く」というのは
どの試験も共通だと思います。

お礼

ありがとうございます、
分かりやすい解説でした＾＾